Obliczyć granice

[Wierzba]

\(\lim_{x\to 0^+} = (\frac{1}{sin^2x} - \frac{1}{x})\)


\(\lim_{x\to 0^+} = \frac{lnarcsin2x}{lnarcsin3x}\)

\(\lim_{n\to \infty} = (2n - \sqrt{4n^2 + \frac{9}{2}n -1} )\)
W tym przykładzie wychodzi mi \(- \frac{7}{8}\) a w odpowiedziach jest \(- \frac{9}{8}\)


\(\lim_{x\to \infty} = (tgx)^x\)

[irena]

\(2n-\sqrt{4n^2+\frac{9}{2}n-1}=\frac{4n^2-4n^2-\frac{9}{2}n+1}{2n+\sqrt{4n^2+\frac{9}{2}n-1}}=\frac{-\frac{9}{2}n+1}{n(2+\sqrt{4+\frac{9}{2n}-\frac{1}{n^2}})}=\frac{-\frac{9}{2}+\frac{1}{n}}{2+\sqrt{4+\frac{9}{2n}-\frac{1}{n^2}}}\to\frac{-\frac{9}{2}}{2+2}=-\frac{9}{8}\)