\(\lim_{n\to +\infty} = [( \frac{3n+2}{5n+2})^n * (\frac{5n+3}{3n+1})^n]\)
Z góry dziękuje za pomoc:)
Obliczyć granice funkcji.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(\lim_{n\to +\infty} [( \frac{3n+2}{5n+2})^n * (\frac{5n+3}{3n+1})^n]=\lim_{n\to +\infty} [ \frac{3n+2}{3n+1} * \frac{5n+3}{5n+2}]^n=\lim_{n\to +\infty} [ \left(1+ \frac{1}{3n+1} \right)^n \cdot \left( 1+\frac{1}{5n+2} \right)^n ]=
\lim_{n\to +\infty} \left(1+ \frac{1}{3n+1} \right)^n \cdot \lim_{n\to +\infty} \left( 1+\frac{1}{5n+2} \right)^n =e^{ \frac{1}{3}} \cdot e^{ \frac{1}{5}}= \sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[5]{e}\)
\lim_{n\to +\infty} \left(1+ \frac{1}{3n+1} \right)^n \cdot \lim_{n\to +\infty} \left( 1+\frac{1}{5n+2} \right)^n =e^{ \frac{1}{3}} \cdot e^{ \frac{1}{5}}= \sqrt[3]{e} \cdot \sqrt[5]{e}\)