\((f^{-1})'(6)\), gdzie \(f(x)=2x^4+4^x\)
Niby znam to twierdzenie, ale nie wiem jak ruszyć ten przykład, szczerze mówiąc sam zapis jakoś mi nie pasuje.
2.Wyznaczyć pochodne funkcji podanych w postaci parametrycznej:
\(x=sint-cost\) i \(y=sintcost\) Wiem, że \(f'(x)= \frac{y'(t)}{x'(t)}\) i że potem musimy wyznaczyć \(t\) z równości \(x=x(t)\) i właśnie tu jest problem jak wyznaczyć to \(t\) z \(x=sint-cost\) i \(y=sintcost\)?
3. Obliczyć \(\lim_{x\to \infty } (x^2f'(x))\), gdzie \(f(x)= \sqrt{ \frac{x+1}{x-1} }\)
\(f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{x+1}{x-1} } } * \frac{-2}{(x-1)^2} = \frac{-1}{ \sqrt{ \frac{x+1}{x-1}} (x-1)^2 } = \frac{-1}{ \sqrt{x+1)(x-1)} (x-1)}\)
ta pochodna jest w ogóle dobrze obliczona? Jak teraz z tego wyliczyć granicę?
4.Obliczyć pochodną:
\(y= cos^2x+cos^2(x+ \frac{ \pi }{3} )-cosxcos(x+ \frac{ \pi }{3} )\)
\(y'=-2cosxsinx-2cos(x+ \frac{ \pi }{3} )sin(x+ \frac{ \pi }{3} )+sinxcos(x+ \frac{ \pi }{3}) -cosxsin(x+ \frac{ \pi }{3} )=-sin2x-sin2*(x+ \frac{ \pi }{3})
+sinxcos(x+ \frac{ \pi }{3}) -cosxsin(x+ \frac{ \pi }{3})\) - i co dalej?
5. Wyznaczyć kąt nachylenia asymptoty ukośnej wykresu funkcji \(y=(x+2)e ^{ \frac{1}{x}}\)
Znam taki wzorek na kąt między krzywymi: \(tg \alpha = |\frac{f'(x_0)-g'(x_0)}{1+f'(x_0)g'(x_0)}|\)
Ale niewiele mi on pomaga.
Wiem, że dość sporo, ale będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc.
