granica

[suspicious20]

nie wiem jaki chwyt do tego zrobić
\(\frac{3n^2 - \sqrt{n^3 +1} }{n^2 -2n +4}\)
Odp. 3

[octahedron]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{3n^2 - \sqrt{n^3 +1} }{n^2 -2n +4}=\lim_{n\to \infty } \frac{3n^2 - n^2\sqrt{\frac{1}{n} +\frac{1}{n^4}} }{n^2 -2n +4}=\lim_{n\to \infty } \frac{3 - \sqrt{\frac{1}{n} +\frac{1}{n^4}} }{1 -\frac{2}{n} +\frac{4}{n^2}}=\frac{3 - 0}{1 -0 +0}=3\)

[Galen]

Wyłącz z licznika i mianownika \(n^2\) i skróć wyrażenie...
\(\lim_{n\to \infty } \frac{n^2(3- \sqrt{ \frac{1}{n}+ \frac{1}{n^4} }) }{n^2(1- \frac{2}{n}+ \frac{4}{n^2}) }=3\)

[alexx17]

Wyciągasz \(n^4\) z pierwiastka. Dalej już będzie prosto.

[anex12345]

chcesz taki sposób na skróty:
mianowicie
najwyższa potega licznika to \(n^2\) i wspołczynnik przy nim to 3
najwyższa potega licznika to \(n^2\) i wspołczynnik przy nim to1
i dzielisz
3/1=3

[alexx17]

Tyle, że to nie zawsze działa.