znaleźć ekstrema lokalne funkcji:
\(f(x)=2 \cdot arctgx-ln(1+x^2)\)
Ekstrema lokalne funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f'(x)= \frac{2}{1+x^2}- \frac{2x}{1+x^2}= \frac{2-2x}{1+x^2}= \frac{2(1-x)}{1+x^2}\\
f'(x)>0\;\;\;\;1-x>0\;\;\;dla\;\;\;x<1\;\;\;\;funkcja\;\;rosnie\\
f'(x)<0\;\;\;\;\;1-x<0\;\;\;dla\;\;\;x>1\;\;\;funkcja \;\;maleje\\
f'(x)=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;dla\;\;\;x=1\)
Pochodna zmienia znak z + na - ,zatem w punkcie x=1 osiąga maksimum.
\(f_{MAX}=f(1)=2 \cdot arc tg1-ln2=2 \cdot \frac{\pi}{4}-ln 2= \frac{ \pi }{2}-ln2\approx 0,8776\approx 0,9\)
f'(x)>0\;\;\;\;1-x>0\;\;\;dla\;\;\;x<1\;\;\;\;funkcja\;\;rosnie\\
f'(x)<0\;\;\;\;\;1-x<0\;\;\;dla\;\;\;x>1\;\;\;funkcja \;\;maleje\\
f'(x)=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;dla\;\;\;x=1\)
Pochodna zmienia znak z + na - ,zatem w punkcie x=1 osiąga maksimum.
\(f_{MAX}=f(1)=2 \cdot arc tg1-ln2=2 \cdot \frac{\pi}{4}-ln 2= \frac{ \pi }{2}-ln2\approx 0,8776\approx 0,9\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.