wyznacz przedziały monotoniczności funkcji, korzystając z pochodnych:
\(f(x)=x^2 \cdot e^{(-x)^2}\)
monotoniczność funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)=x^2\cdot e^{(-x)^2}=x^2\cdot e^{x^2}\;\;\;\;\;\;\;bo\;\;\;(-x)^2=x^2\\
f'(x)=2x\cdot e^{x^2}+x^2\cdot 2x\cdot e^{x^2}=2x\cdot e^{x^2}(1+x^2)\)
Funkcja rosnąca,gdy f'(x)>0
\(e^{x^2}\cdot(1+x^2)\) ma wartości dodatnie,zatem o znaku pochodnej decyduje
czynnik \(2x\).
\(f'(x)>0\;\;\;gdy\;\;\;2x>0\;\;\;czyli\;\;\;x>0\)
Funkcja malejąca,gdy f'(x)<0
\(f'(x)<0\;\;\;gdy\;\;\;2x<0\;\;\;czyli\;\;\;x<0\)
f'(x)=2x\cdot e^{x^2}+x^2\cdot 2x\cdot e^{x^2}=2x\cdot e^{x^2}(1+x^2)\)
Funkcja rosnąca,gdy f'(x)>0
\(e^{x^2}\cdot(1+x^2)\) ma wartości dodatnie,zatem o znaku pochodnej decyduje
czynnik \(2x\).
\(f'(x)>0\;\;\;gdy\;\;\;2x>0\;\;\;czyli\;\;\;x>0\)
Funkcja malejąca,gdy f'(x)<0
\(f'(x)<0\;\;\;gdy\;\;\;2x<0\;\;\;czyli\;\;\;x<0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.