Granica funkcji.

[Wierzba]

\(lim_{n\to +\infty} = x (\sqrt{1 +sin\frac{1}{2x}}-1)\)

Z góry dziekuję za pomoc:)

[radagast]

A możesz to napisać tak żeby wiadomo było o co chodzi ?

[Wierzba]

Przepraszam za błąd:)
\(\lim_{n\to +\infty}= x(\sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }-1)\)
To miało być w nawiasie:)

[radagast]

Przepraszam za błąd:)
\(\lim_{n\to +\infty}= x(\sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }-1\)

Nadal źle, ale teraz już można się domyślać o co chodzi

\(\lim_{x\to +\infty} \ \ x\sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }-1= \frac{1}{2} \lim_{x\to +\infty} \ \ \frac{\sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }-1}{ \frac{1}{2x} } = \frac{1}{2} \lim_{x\to +\infty} \ \ \frac{ \left( \sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }-1\right)\left( \sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }+1\right) }{ \frac{1}{2x} \left( \sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }+1\right)} =
\frac{1}{2} \lim_{x\to +\infty} \ \ \frac{ sin ( \frac{1}{2x})}{ \frac{1}{2x} \left( \sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }+1\right)} =\frac{1}{2} \lim_{x\to +\infty} \ \ \frac{ sin ( \frac{1}{2x})}{ \frac{1}{2x} } \cdot \lim_{x\to + \infty } \frac{1}{\left( \sqrt{1+sin ( \frac{1}{2x}) }+1\right)} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)