łątwa granica

[suspicious20]

mam problem z tym przykładem najlepiej byloby gdyby ktoś był tak uprzejmy i podał mi wszystkie sposoby jaki liczyć granicę. Nie wiem czy moja prośba jest dostatecznie "dobra". mialem pierwsze zajecia z granic i totallnie nie ogarniam.
mam przykład

\(a_n = \frac{( \sqrt{n}+ 3)^2 }{n + 1}\) odpowiedz : 1

podniosłem to do kwadratu. nie wiem czy dobrze zrobilem, i otrzymalem cos takiego

\(\frac{n + 1 + 6 \sqrt{n} +8 }{n + 1}\)

\(1 + \frac{6 \sqrt{n} +8 }{n + 1}\)

i chcilem to podzielic przez \(\sqrt{n}\)

ale nie wiem jaka granic a jest \(\frac{n}{ \sqrt{n} }\) czy to będzie nieskończoność ? nie wiem czy to mozna jakoś latwiej zrobić???

[kamil13151]

\(\frac{n}{ \sqrt{n} }= \sqrt{n} \to \infty\)

\(\lim_{n\to \infty } \frac{6 \sqrt{n} +8 }{n + 1} = \lim_{n\to \infty } \frac{\sqrt{n}(6 + \frac{8}{\sqrt{n}}) }{n(1 + \frac{1}{n}) }=0 \cdot 6=0\)

\(\lim_{n\to \infty } \frac{( \sqrt{n}+ 3)^2 }{n + 1}=1\)

[alexx17]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{( \sqrt{n}+ 3)^2 }{n + 1}= \lim_{n \to \infty} \frac{n(1+ \frac{3}{\sqrt n})^2 }{n(1+ \frac{1}{n}) } \to \frac{(1+0)^2}{1+0}=1\)

[suspicious20]

dzieki wiem juz

[suspicious20]

do kamial13... nie rozumiem skąd tam zero jest...

[kamil13151]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n} }{n} = \lim_{n\to \infty } \frac{ 1 }{\sqrt{n}} =0\)

[alexx17]

Od razu Ci mówię, że nie warto bawić się w takie rozbijanie. Przyjdzie czas na kilkukrotne sprzężenia i do niczego to prowadzić nie będzie. Gdzie się da to wyłączaj, byle z głową (sprytnie)