granica ciągu

[MrVonzky]

\(a_n=n(ln(n+1)-lnn)\)

[radagast]

\(\lim_{n\to \infty } a_n=\lim_{n\to \infty }n(ln(n+1)-lnn)= \lim_{n\to \infty }nln \frac{n+1}{n}=\lim_{n\to \infty }nln \left(1+ \frac{1}{n} \right)= \left( t= \frac{1}{n} \\n= \frac{1}{t} \right) =\lim_{t\to 0 } \frac{ln \left(1+ t \right)}{t}=1\)

[MrVonzky]

a bez takie sztuczki, da się to jakos tradycyjnie zrobić czy nie ?

[Murarz]

Da ;d
\(\lim_{n\to \infty} nln(1+\frac{1}{n})= \lim_{n\to \infty} \frac{ln(1+\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}}=1\)