1. Znaleźć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji.
a) \(f(x)=x^{3}-4x^{2}\)
b) \(f(x)=x- \sqrt{x}\)
c) \(f(x)=2arctg(x)-ln(1+x^{2})\)
2. Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji.
a) \(f(x)=ln(1+x^{2})\)
b) \(f(x)=e^{arctg(x)}\)
c) \(f(x)= \frac{ln(x)}{ \sqrt{x} }\)
3. Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji.
a) \(f(x)=(x-1)^{2}(x+2)\)
b) \(f(x)=x \sqrt{1-x^{2}}\)
C) \(f(x)= \frac{x}{lnx}\)
ekstrema lokalne, wypukłości, przegięcia, zmienność funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: ekstrema lokalne, wypukłości, przegięcia, zmienność funk
1.
a) \(f(x)=x^{3}-4x^{2}\)
\(f'(x)=3x^2 - 8x\)
\(3x^2-8x=0\\
x(3x-8)=0\\
x=0 \ \vee \ 3x-8=0 \ \Rightarrow \ x=\frac{8}{3}\)
b) \(f(x)=x- \sqrt{x}\)
\(f'(x) = 1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(D_{f} = x \in (0, + \infty )\)
\(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0\\
\frac{2\sqrt{x}}-1}{2\sqrt{x}}=0\\
2\sqrt{x}-1=0 \\
\sqrt{x} = \frac{1}{2}\\
x=\frac{1}{4}\)
c) \(f(x)=2arctg(x)-ln(1+x^{2})\)
\(f'(x)=\frac{2}{1+x^2} - \frac{1}{1+x^2} \cdot 2x = \frac{2-2x}{1+x^2}\)
\(D_{f}:R\)
\(\frac{2-2x}{1+x^2}=0\\
2-2x=0\\
x=1\)
a) \(f(x)=x^{3}-4x^{2}\)
\(f'(x)=3x^2 - 8x\)
\(3x^2-8x=0\\
x(3x-8)=0\\
x=0 \ \vee \ 3x-8=0 \ \Rightarrow \ x=\frac{8}{3}\)
b) \(f(x)=x- \sqrt{x}\)
\(f'(x) = 1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(D_{f} = x \in (0, + \infty )\)
\(1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0\\
\frac{2\sqrt{x}}-1}{2\sqrt{x}}=0\\
2\sqrt{x}-1=0 \\
\sqrt{x} = \frac{1}{2}\\
x=\frac{1}{4}\)
c) \(f(x)=2arctg(x)-ln(1+x^{2})\)
\(f'(x)=\frac{2}{1+x^2} - \frac{1}{1+x^2} \cdot 2x = \frac{2-2x}{1+x^2}\)
\(D_{f}:R\)
\(\frac{2-2x}{1+x^2}=0\\
2-2x=0\\
x=1\)
