wartości funkci

[celia11]

proszę o pomoc:


Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

\(f(x)=x ^{2} - 4\pi \ x+3\pi ^{2}\)

osiaganą w przedziale: <0;5>

dziękuję

[jola]

Dana funkcja w swojej dziedzinie osiąga wartość najmniejszą dla\(\ \ x=2\pi\ \\), ponieważ\(\ \ 2\pi\not\in <0;5>\)więc największa i najmniejsza wartość jest przez funkcję przyjmowana na końcach przedziału <0:5>

\(f(0)=3\pi^2\)

\(f(5)=25-20\pi+3\pi^2\)

ponieważ f(0)>f(5) , to w przedziale <0,5> największa wartość danej funkcji jest równa\(\ \ 3\pi^2\ \\)natomiast wartość njmniejsza jest równa\(25-20\pi+3\pi^2\)

[celia11]

a czy najmniejsza to nie jest z wierzchołka współrzedna y?

[jola]

nie, bo odcięta wierzhołka nie należy do przedziału <0;5>

[celia11]

a w ksiażce jest odpowiedź: że
największa wartość:
\(8\pi^2\)

a najmniejsza:

\(-\pi ^2\)

[celia11]

najmniejsza mi wyszła, tylko nawiększa nie wychodzi:

\(8\pi^2\)

[jola]

jeżeli podałaś dobry wzór funkcji, to rozwiązałam dobrze

[celia11]

hm, wzór funkcji jest prawidłowy:(

[jola]

a przedział?

[celia11]

tak, jest błąd:

\(<0,5\pi>\)

przepraszam

[jola]

W przedziale \(\ \ \ <0\ ;\ 5\pi>\) będzie inne rozwiązanie.
odcięta wierzchołka\(\ \ \ x_w=2\pi\ \in <0\ ;\ 5\pi>\ \ \ i\ \ \ f(2\pi )=-\pi^2\)
\(f(0)=3\pi^2\)
\(f(5\pi)=8\pi^2\)

najmniejsza wartość funkcji jest równa\(\ \ -\pi^2\ \ \ dla\ \ x=2\pi\)

największa wartość funkcji jest równa\(\ \ 8\pi^2\ \ \ dla\ \ \ x=5\pi\)