Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
Post
autor: celia11 »
proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Przesuwajac wykres funkcji f o 3 jednostki w lewo i 4 jednostki w górę, otrzymamy wykres funkcji
\(g(x)=2x ^{2} - 8x+5\).
Znajdź wzór funkcji f.
dziekuję
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Post
autor: jola »
\(g(x)=2x^2-8x+5\)
\(f(x)=ax^2+bx+c\)
\(g(x)=f(x+3)+4=a(x+3)^2+b(x+3)+c+4=ax^2+6ax+9a+bx+3b+c+4=ax^2+(6a+b)x+9a+3b+c+4\)
\(\begin{cases} a=2\\6a+b=-8\\9a+3b+c+4=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=2\\b=-20\\c=43\end{cases}\)
szukana funkcja:\(\ \ \ f(x)=2x^2-20x+43\)
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
Post
autor: celia11 »
ale odpowiedź jest inna:
f(x)=2(x-5)^2-7
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Post
autor: anka »
przecież to to samo
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
Post
autor: celia11 »
tak, macie rację:) dziekuję bardzo:)
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
Post
autor: celia11 »
ale jednak nie wiem jak to
\(\ \ \ f(x)=2x^2-20x+43\)
rozpisać żeby otrzymac:
\(f(x)=2(x-5)^2-7\)
?
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Post
autor: jola »
\(f)(x)=2x^2-20x+43\)
postać kanoniczna trójmianu kwadratowego:\(\ \ \ f(x)=a(x-p)^2+q\ \ \ \ i\ \ \ p=\frac{-b}{2a}\ \ \ i\ \ q=\frac{-\Delta}{4a}\)
\(p=\frac{20}{4}=5\ \ \ q=\frac{-56}{8}=-7\ \ \\)czyli\(\ \ \ \ f(x)=2(x-5)^2-7\)
Ostatnio zmieniony 30 maja 2009, 23:23 przez
jola, łącznie zmieniany 1 raz.
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Post
autor: jola »
zadanie to można rozwiązać szybciej:
wykres funkcji f(x) otrzymujemy przesuwając wykres funkcji g(x) o wektor [3;-4] czyli f(x)=g(x-3)-4
postać kanoniczna funkcji g(x) jest:\(\ \ \ g(x)=2(x-2)^2-3\)
\(f(x)=g(x-3)-4=2(x-3-2)^2-3-4=2(x-5)^2-7\)
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
Post
autor: celia11 »
to jeszcze lepsze rozwiazanie:) dziekuję