przedstawienie prostej w postaci parametryczej

[MrVonzky]

jak przedstawić prostą w R2 daną załózmy wzorem \(3x+2y + 15=0\) w postaci parametrycznej. Muszę mieć dowolny punkt z tej prostej i jej wektor... wektor do nie prostopadły ro [3,2] i muszę znaleźć prostopadły do tego? Czy jak?

[domino21]

tak, wektor prostopadły to wektor \(\overline{u} =[2,-3]\)
punkt należący do prostej: narzucamy y=0 stąd x=-5

postać parametryczna:
\(\begin{cases} x=-5+2t \\ y=-3t \end{cases} \ , \ t\in R\)

[MrVonzky]

a w jaki sposób znajdować te prostopadłe wektory, bo ich jest nieskończenie wiele ?

[domino21]

wektor `charakterystyczny' tej prostej to wektor \([3,2]\) i jest on prostopadły do tej prostej
a my chcemy znaleźć wektor równoległy do prostej, czyli prostopadły do tego wektora
dwa wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0
\([3,2] \circ [a,b] =0 \ \Rightarrow \ 3a+2b=0 \ \Rightarrow \ a=2 \ \wedge \ b=-3\)
i masz rację tutaj może być nieskończenie wiele tych wektorów, ale wybieramy najładniejszy, bo po co nam wektor \([\frac{5}{11} , -\frac{15}{22}]\)

mamy wektor \([2,-3]\) punkt też możemy wziąć dowolny, biorę też `ładny` A(-5,0), bo znów po co nam jakiś punkt \(B(\frac{2}{3}, -\frac{17}{6} )\)

więc teraz to już łatwo z postacią parametryczną