Pochodna - 4 zadania

[grzesiek1992]

[jola]

zad 1
\(\begin{cases}f'_-(x_o)=2x_o\\ f'_+(x_o)=m\\ f_-'(x_o)=f_+(x_o) \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2x_o=m\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m=2x_o\)

odp.
Funkcja jest różniczkowalna w zbiorze R , jeżeli \(m=2x_o \ \\)i n jest dowolne

[jola]

zad 2
\(\begin{cases}f'_-(0)=0\\F'_+(0)=-2 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_-(0) \neq f'_+(0)\ \Rightarrow \ \ \\)funkcja nie jest różniczkowalna dla x=0

\(\begin{cases}f'_-(2)=2\\ f'_+(2)=-1 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_-(2) \neq f'_+(2)\ \ \\)funkcja nie jest różniczkowalna dla x=2

odp. funkcja jest różniczkowalna w zbiorze\(\ \ R- \left\{0;2 \right\}\)

[domino21]

3.
\(y=a(1+x^2)\ln (x-2) \ \ D: \ x>2
y=0 \ \Leftrightarrow \ a(1+x^2)\ln (x-2)=0 \ \Rightarrow\ \ln (x-2)=0 \ \Rightarrow \ x=3\)

\(y'=2ax \ln(x-2) +\frac{a(1+x^2)}{x-2}
y'(3)=10a\)

\(tg \alpha =y'(3)
tg \alpha =10a \ \Rightarrow \ a=\frac{tg \alpha}{10}\)