Matura próbna R 2012 zadania

[wsl1993_]

8. k należy od minus czterech do czterech <ostre>
9.od -1 do 2 i od 3 do plus niesk ( )
10. m=5 lub m=1
podobnie coś wyszło?

[kamil13151]

Tutaj trzeba po prostu rozwiąż układ.

Mi wyszło \(k \in [-4;4]\), wolfram potwierdza.

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-x+and+y%3Dx%2Bk+and+%28x%2B1%29^2%2B%28y%2B1%29^2%3C%3D10

@Mariuszek tak.

[KamilWit]

czemu tyle w 8. ? ... jak dla mnie jak przecina w miejscu zakończenia koła, ta ala obramówka, to też jest miejsce przecięcia z kołem.

[wsl1993_]

a reszta?

[KamilWit]

[quote="kamil13151"]8. Oblicz, dla jakich wartości parametru \(k\)punkt przecięcia się prostych o równaniach \(y=-x\) , \(y=x+k\) należy do koła o nierówności \((x+1)^2+(y+1)^2 \le 10\).
\(-x = x + k\)
\(- 2x = k\)
czyli proste pionowe.
środek koła w x = - 1
promień największy r = 10
to sięga do - 11 ; 9
\(-2x \le - 11 \wedge -2x \le 9\)
\(k \le 5,5 \wedge k \ge -4,5\)
czemu to jest źle ?

[kamil13151]

a co to za sposób?

[KamilWit]

punkt przecięcia się prostych to sobie przyrównuje, uzależniam od k i mam rówanie.
następnie graficznie:
zaznaczam środek okręgu
rysuje
widzę odkąd dokąd sięga, i robie nierówność z poprzedniej równosci przeciecia prostych
w 1. przypadku od tej ujemnej wartosci ma isc w prawo, a w drugim w lewo, aby uzupelnic całe koło .
tutaj uwzglednilem tez krawedzie.

[kamil13151]

Zad. 1
Znajdź ujemny pierwiastek równania \(||2x-1|-2|=4\).

Zad. 2
Prostokąt o bokach długości a, b jest podobny do prostokąta o długości \(a+5\), \(b+5\). Wykaż, że te prostokąty są kwadrami.

Zad. 3
Dla jakich \(x\) liczby \(\frac{1}{2 \tg x}, \ \cos x, \ \sin x\) w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zad. 4
Wykaż, że dla dowolnej liczby \(a>0\) zachodzi nierówność:
\(\log^2 (\pi a) + \log^2 ( \pi +a) \ge \frac{2}{\log_{ \pi + a} 10}- \log_{ \pi } \pi\)

Zad. 5
Wierzchołki trójkąta równobocznego \(ABC\) leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji \(f(x)=x^2-6x\). Punkt \(C\) leży w wierzchołku paraboli. Znajdź współrzędne jednego z pozostałych wierzchołków trójkąta.

Zad. 6
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa \(2a\). Miara kąta między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka jest równa \(\alpha\). Oblicz objętość graniastosłupa.

Zad. 7
W konkursie Jaka to piosenka? uczestnik zna 12 spośród przygotowanych 20 piosenek. Prowadzący przedstawia mu 4 piosenki. Uczestnik musi odgadnąć tytuł co najmniej jednej piosenki, aby przejść do dalszego etapu konkursu. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczestnik przejdzie do dalszego etapu konkursu. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

Zad. 8
Oblicz, dla jakich wartości parametru \(k\)punkt przecięcia się prostych o równaniach \(y=-x\) , \(y=x+k\) należy do koła o nierówności \((x+1)^2+(y+1)^2 \le 10\).

Zad. 9
Wiadomo, że pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+ax^2+bx+6\) są liczby -1 i 2. Rozwiąż nierówność \(W(x)>0\).

Zad. 10
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \((m-1)x^2+2(m+1)x+m+4=0\) ma jedno rozwiązanie.

Zad. 11
W trójkącie o polu \(\frac{1}{4}ab\) dwa boki mają długość \(a\) i \(b\). Znajdź długość trzeciego boku.

Moje odpowiedzi:
1. \(x=- \frac{5}{2}\)
3. \(x= -\frac{\pi}{3}+2k \pi \vee x= \frac{\pi}{3}+2k \pi \ \ \text{gdzie} \ \ k \in C\)
5. np. \(\left( 3+ \sqrt{3}; -6 \right)\)
6. \(V= \frac{4a^3 \sqrt{2-4 \cos^2 \alpha} }{\cos \alpha}\)
7. \(P(A) \approx 0,99\)
8. \(k \in [-4;4]\)
9. \(x \in (-1;2) \cup (3;+ \infty )\)
10. \(m \in \left\{ 1; 5\right\}\)
11. \(c= \sqrt{a^2+b^2- \sqrt{3}ab } \vee c= \sqrt{a^2+b^2+ \sqrt{3}ab }\)

[kamil13151]

punkt przecięcia się prostych to sobie przyrównuje, uzależniam od k i mam rówanie.
następnie graficznie:
zaznaczam środek okręgu
rysuje
widzę odkąd dokąd sięga, i robie nierówność z poprzedniej równosci przeciecia prostych
w 1. przypadku od tej ujemnej wartosci ma isc w prawo, a w drugim w lewo, aby uzupelnic całe koło .
tutaj uwzglednilem tez krawedzie.

ee graficznie jak dla mnie nie za bardzo

[KamilWit]

Jak dokładnie Ty to zrobiłeś ? Czy punkt przecięcia krawędzi koła wliczyłeś do odpowiedzi ? ?

[kamil13151]

\(\begin{cases} y=-x \\ y=x+k \\ (x+1)^2+(y+1)^2 \le 10 \end{cases}\)
Pierwsze wstawiam do trzeciego i dostaję: \((x+1)^2+(-x+1)^2 \le 10\)
Teraz pierwsze mnożę przez minus 1 i dodaję do drugiego i mam: \(0=2x+k \Leftrightarrow x=- \frac{k}{2}\) i to wstawiam do: \((x+1)^2+(-x+1)^2 \le 10\). Po wstawieniu mam: \(\left( \frac{2-k}{2} \right)^2 + \left( \frac{k+2}{2} \right)^2 \le 10\) co po rozwiązaniu daje nam: \(k \in [-4;4]\).

[Murarz]

E prostą mieliście maturkę ;d Szkoda, że ja takiej nie miałem ;p

[KamilWit]

Założe się, że jakbyś miał taką mature w naszym wieku to byś przeklinał. A teraz z dystansu tak mówisz.. trudny arkusz jak nic był teraz moim zdaniem ...

[Murarz]

Założe się, że jakbyś miał taką mature w naszym wieku to byś przeklinał.

Pewnie by tak było Co innego jest rozwiązywać na spokojnie w domciu przy herbatce, a co innego w szkole Nie ma o czym mówić

Ale dla porównania zobacz sobie maturę z maja tego roku ( o ile już nie patrzyłeś )

[kamil13151]

Dziwnie proste było prawdopodobieństwo ....