Geometria analityczna 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Geometria analityczna 2
Dla jakich wartości parametru a \(\epsilon\) R trójkąt o wierzchołkach A(-1,2) , B(1,0), C(a - 2,a) jest prostokątny?
\(\vec{AB}=[2,\ -2]\\\vec{AC}=[a-1;\ a-2]\\\vec{AB}\circ\vec{AC}=0\\2(a-1)-2(a-2)=0\\2a-2-2a+4=0\\2=0\\\emptyset\)
\(\vec{BA}=[-2,\ 2]\\\vec{BC}=[a-3;\ a]\\\vec{BA}\circ\vec{BC}=0\\-2(a-3)+2a=0\\-2a+6+2a=0\\6=0\\\emptyset\)
\(\vec{CA}=[1-a;\ 2-a]\\\vec{CB}=[3-a;\ -a]\\\vec{CA}\circ\vec{CB}=0\\(1-a)(3-a)-a(2-a)=0\\3-a-3a+a^2-2a+a^2=0\\2a^2-6a+3=0\\\Delta=36-21=12\\a_1=\frac{6-2\sqrt{3}}{4}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\ \vee\ a_2=\frac{6+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)
\(\vec{BA}=[-2,\ 2]\\\vec{BC}=[a-3;\ a]\\\vec{BA}\circ\vec{BC}=0\\-2(a-3)+2a=0\\-2a+6+2a=0\\6=0\\\emptyset\)
\(\vec{CA}=[1-a;\ 2-a]\\\vec{CB}=[3-a;\ -a]\\\vec{CA}\circ\vec{CB}=0\\(1-a)(3-a)-a(2-a)=0\\3-a-3a+a^2-2a+a^2=0\\2a^2-6a+3=0\\\Delta=36-21=12\\a_1=\frac{6-2\sqrt{3}}{4}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\ \vee\ a_2=\frac{6+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)