Geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Geometria analityczna
Znaleźć punkt symetryczny do punktu A(2,-3) względem prostej o równaniu y = 2x + 1.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Najlepiej tak, jakbyś rysował:
prosta prostopadła do \(y=2x+1\) to \(y=- \frac{1}{2}x-2\)
proste przecinają się w punkcie \(P\) , którego współrzędne są rozwiązaniem układu \(\begin{cases} y=2x+1\\y=- \frac{1}{2}x-2\end{cases}\) czyli \(P=\left( - \frac{6}{5},- \frac{7}{5} \right)\)
Szukany punkt \(Q\) ma współrzędne \(\left(a,b \right)\).
Podany punkt nazwijmy \(S;\ \ \ S= \left( 2,-3\right)\)
\(\vec{SP} = \vec{PQ}\)
czyli
\(\left[ - \frac{6}{5}-2,- \frac{7}{5}+3\right]= \left[ a+\frac{6}{5},b+ \frac{7}{5}\right]\)
stąd
\(a=-2-\frac{12}{5}=-4,4\)
\(b=3- \frac{14}{5}=0,2\)
prosta prostopadła do \(y=2x+1\) to \(y=- \frac{1}{2}x-2\)
proste przecinają się w punkcie \(P\) , którego współrzędne są rozwiązaniem układu \(\begin{cases} y=2x+1\\y=- \frac{1}{2}x-2\end{cases}\) czyli \(P=\left( - \frac{6}{5},- \frac{7}{5} \right)\)
Szukany punkt \(Q\) ma współrzędne \(\left(a,b \right)\).
Podany punkt nazwijmy \(S;\ \ \ S= \left( 2,-3\right)\)
\(\vec{SP} = \vec{PQ}\)
czyli
\(\left[ - \frac{6}{5}-2,- \frac{7}{5}+3\right]= \left[ a+\frac{6}{5},b+ \frac{7}{5}\right]\)
stąd
\(a=-2-\frac{12}{5}=-4,4\)
\(b=3- \frac{14}{5}=0,2\)