kąt między wektorami zależny od paramatru M

[jpatryk125]

Witam potrzebuje pomocy odnośnie do cekawego zadanka na algebre.



1)Dane są wektory u i v o długościach odpowiednio 1 i 2, kąt pomiędzy nimi wynosi 60 stopni. Dla jakiej wartości parametru m wektory mu-v oraz v są prostopadłe?

nie mam pojęcia jak to zrobic. znam jedynie wzór na cos kąta który jest ilorazem iloczynów odpowiednio skalarnego oraz wektorowego tych wektorów.

Proszę o pomoc

[jola]

\(\begin{cases} \vec{u} \circ \vec{v}=1 \cdot 2 \cdot \cos 60^ \circ =1\\(m \vec{u}- \vec{v}) \perp \vec{v} \ \ \ \Rightarrow \ \ \(m \vec{u} - \vec{v}) \circ \vec{v} =0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \vec{u} \circ \vec{v}- \vec{v} ^2=0 \ \ \ \end{cases} \ \Rightarrow\\ \Rightarrow \ \ \ m-4=0\ \ \Rightarrow \ \ \ m=4\)

[jpatryk125]

\(\begin{cases} \vec{u} \circ \vec{v}=1 \cdot 2 \cdot \cos 60^ \circ =1\\(m \vec{u}- \vec{v}) \perp \vec{v} \ \ \ \Rightarrow \ \ \(m \vec{u} - \vec{v}) \circ \vec{v} =0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \vec{u} \circ \vec{v}- \vec{v} ^2=0 \ \ \ \end{cases} \ \Rightarrow\\ \Rightarrow \ \ \ m-4=0\ \ \Rightarrow \ \ \ m=4\)

a m nie powinno wyjść 2?
bo wtedy byłoby mu \circ v - v^2 = 2*1*2-4 =0 natomiast podstawiając za m - 4 wychodzi 8-4=4 a nie 0

[jpatryk125]

Jednak 4 jest ok już sie połapałem wielkie dzięki