forum.zadania.info

Witam serdecznie!

Potrzebuje pomocy w rozwiazaniu 2 zadan
Zad 1.

Ile różnych liczb szesciocyfrowych mozna napisac uzywajac tylko cyfr: 1,2,3 i zakładajac dodatkowo, ze cyfra 1 wykorzystywana bedzie dwa razy lub wcale.

Zad. 2

Ile jest liczb pieciocyfrowych, w ktorych na trzech pierwszych miejscach wystepuja cyfry o wartosciach nie mniejszych niz 6, a na dwu pozostałych wystepuja cyfry mniejsze od szesciu, jezeli:

a) cyfry nie moga sie powtarzac
b) cyfry powtarzaja sie w tworzonych liczbach.

1)
cyfra 1 niewykorzystana, to \(2^6\) liczb
cyfra 1 wykorzystana 2razy to: \({6\choose 2} \cdot 2^4\) liczb
zatem mamy łącznie: \(2^6+{6\choose 2} \cdot 2^4=2^4(2^2+15)=16\cdot 19=304\) liczby

2)
cyfr niemniejszych od 6 jest 4
cyfr mniejszych od sześciu jest 6
a) \({4\choose 3}\cdot 3! \cdot {6\choose 2}\cdot 2!\)
b) \(4^3\cdot 6^2\)

dziekuje ci bardzo