Silnia - symbol Newtona
: 09 lis 2011, 16:06
Witam!
Otóż mam problem, mamy:
\(\frac{1}{n} \cdot {n\choose 1}+ \frac{1}{n^{2}}{n\choose 2}+ \frac{1}{n^{3}}{n\choose 3}\)
więc zrobiłem tak:
=\([ \frac{1}{n} \cdot \frac{n!}{1! \cdot (n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{n!}{2!(n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{n!}{3! \cdot (n-3)!}] = \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)!n}{1(n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{(n-2)!(n-1)n}{2 \cdot (n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}\)
No skrócimy te \((n-1)!\), \((n-2)!\),\((n-3)!\). Tylko co z \(3!\)? Nie umiem go pozbyć, jak to zrobić?
Otóż mam problem, mamy:
\(\frac{1}{n} \cdot {n\choose 1}+ \frac{1}{n^{2}}{n\choose 2}+ \frac{1}{n^{3}}{n\choose 3}\)
więc zrobiłem tak:
=\([ \frac{1}{n} \cdot \frac{n!}{1! \cdot (n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{n!}{2!(n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{n!}{3! \cdot (n-3)!}] = \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)!n}{1(n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{(n-2)!(n-1)n}{2 \cdot (n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}\)
No skrócimy te \((n-1)!\), \((n-2)!\),\((n-3)!\). Tylko co z \(3!\)? Nie umiem go pozbyć, jak to zrobić?