Silnia - symbol Newtona

[saszaw90]

Witam!

Otóż mam problem, mamy:

\(\frac{1}{n} \cdot {n\choose 1}+ \frac{1}{n^{2}}{n\choose 2}+ \frac{1}{n^{3}}{n\choose 3}\)

więc zrobiłem tak:
=\([ \frac{1}{n} \cdot \frac{n!}{1! \cdot (n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{n!}{2!(n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{n!}{3! \cdot (n-3)!}] = \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)!n}{1(n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{(n-2)!(n-1)n}{2 \cdot (n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}\)

No skrócimy te \((n-1)!\), \((n-2)!\),\((n-3)!\). Tylko co z \(3!\)? Nie umiem go pozbyć, jak to zrobić?

[octahedron]

Po prostu \(3!=6\) i nic więcej się nie wykombinuje

[saszaw90]

Po prostu \(3!=6\) i nic więcej się nie wykombinuje

Łał, ale chodziło o to: \(1 \cdot 2 \cdot 3!\) ? Jeśli nie, to czemu \(3!=6\)?

[Lbubsazob]

\(3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6\)

[saszaw90]

\(3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6\)

A no tak, bo wcześniej myslałem, że \(n! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3\)