Otrzymanie szóstek

[rączka]

Co jest bardziej prawdopodobne:otrzymanie co najmniej jednej szóstki w 6 rzutach kostką, co najmniej dwóch szóstek w 12 rzutach czy co najmniej trzech szóstek w 18 rzutach?

[ewelawwy]

1.
\(\overline{\overline{\Omega }} =6^6\\
\overline{\overline{A'}}= 5^6\\
P(A)=1-P(A)'=1-(\frac 56)^6=...\)

2.
\(\overline{\overline{\Omega }} =6^{12}\\
\overline{\overline{A'}}= 5^{12}+{12\choose 1}\cdot 5^{11}=5^{11}(5+12)=17\cdot 5^{11}\\
P(A)=1-P(A)'=1-\frac{17\cdot 5^{11}}{6^{12}}=...\)

3.
\(\overline{\overline{\Omega }} =6^{18}\\
\overline{\overline{A'}}= 5^{18}+{18\choose 1}\cdot 5^{17}+{18\choose 2} \cdot 5^{16}=...\\
P(A)=1-P(A)'=1-...=...\)

[Kanodelo]

A co powiecie na ten sposób:

W każdym przypadków wziąłem zdarzenie przeciwne:
a) jest sześć wyników i pięć możliwości, czyli \(|A'|=6^5\)

b) 12 wyników
jeśli nie wypadła żadna szóstka mamy \(12^5\) takich możliwości
jeśli wypadła jedna, to mamy 12 możliwości
czyli \(|A'|=12^5+12\)

c) 18 wyników
nie wypadła żadna szóstka - mamy \(18^5\) możliwości
wypadła jedna szóstka - mamy 18 takich możliwości
wypadły dwie szóstki - losujemy 2 z 18, czyli \({18 \choose 2}\)
wystarczy to zsumować i otrzymamy moc A'