Prawa rachunku zbiorów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Prawa rachunku zbiorów
Czy prawdą jest \((A \setminus B) \cup C = (A \cup C) \setminus (B \cup C)\) ? A jeśli tak, to jak to udowodnić?
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: Prawa rachunku zbiorów
\(x\in (A \cup C) \setminus (B \cup C) \Leftrightarrow \(x\in A\ \vee\ x\in C\)\ \wedge\ \sim(x\in B\ \vee\ x\in C)=
=\(x\in A\ \vee\ x\in C\)\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C=\[x\in A\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C\]\ \vee\ \[x\in C\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C\]=
=\[x\in A\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C\]\ne \[x\in A\ \wedge\ x\not\in B\ \vee\ x\in C\]=(A \setminus B) \cup C\)
=\(x\in A\ \vee\ x\in C\)\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C=\[x\in A\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C\]\ \vee\ \[x\in C\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C\]=
=\[x\in A\ \wedge\ x\not\in B\ \wedge\ x\not\in C\]\ne \[x\in A\ \wedge\ x\not\in B\ \vee\ x\in C\]=(A \setminus B) \cup C\)