Witam, mam problem z następującym przykładem:
sinx - sqrt(3)*cosx > 1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... cosx+%3E+1
Nie wiem jak przekształcić nierówność by można było odczytać rozwiązanie. Z góry dziękuje.
Nierówność trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
heja
- Fachowiec
- Posty: 1231
- Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 385 razy
Re: Nierówność trygonometryczna
\(sinx- \sqrt{3}cosx>1/ \cdot \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}sinx- \frac{ \sqrt{3} }{2}cosx> \frac{1}{2}\)
\(sinxcos \frac{ \pi }{3}-cosxsin \frac{ \pi }{3}> \frac{1}{2}\)
\(sin(x- \frac{ \pi }{3})> \frac{1}{2}\)
\(t=x- \frac{ \pi }{3} \to sint> \frac{1}{2}\)
\(t \in ( \frac{ \pi }{6}+2k \pi ; \frac{5}{6} \pi +2k \pi )\)
\(\begin{cases} x- \frac{ \pi }{3}< \frac{5}{6} \pi +2k \pi \\ x- \frac{ \pi }{3}> \frac{ \pi }{6}+2k \pi \end{cases}\)
\(\begin{cases} x< \frac{7}{6} \pi +2k \pi \\ x> \frac{1}{2} \pi +2k \pi \end{cases}\)
odp.\(x \in ( \frac{1}{2} \pi +2k \pi ; \frac{7}{6} \pi +2k \pi );k \in C\)
\(\frac{1}{2}sinx- \frac{ \sqrt{3} }{2}cosx> \frac{1}{2}\)
\(sinxcos \frac{ \pi }{3}-cosxsin \frac{ \pi }{3}> \frac{1}{2}\)
\(sin(x- \frac{ \pi }{3})> \frac{1}{2}\)
\(t=x- \frac{ \pi }{3} \to sint> \frac{1}{2}\)
\(t \in ( \frac{ \pi }{6}+2k \pi ; \frac{5}{6} \pi +2k \pi )\)
\(\begin{cases} x- \frac{ \pi }{3}< \frac{5}{6} \pi +2k \pi \\ x- \frac{ \pi }{3}> \frac{ \pi }{6}+2k \pi \end{cases}\)
\(\begin{cases} x< \frac{7}{6} \pi +2k \pi \\ x> \frac{1}{2} \pi +2k \pi \end{cases}\)
odp.\(x \in ( \frac{1}{2} \pi +2k \pi ; \frac{7}{6} \pi +2k \pi );k \in C\)