postep arytmetyczny i geometryczny

[sylwia0619]

Obliczy sumy postepow arytmetycznych i geometryznych
a) 1+2+4+...+3^2007
b) 2^n +3*2^n-1 +3*2^n-2 +...+3^n
c)1/3 +3/2 +7/2 +...+103
d)4+6+9+...+3^100/2^98
e)7+9+11+13+...+(6n+1)
f)27+81+243+...+3^33
g) 1+ \sqrt{2} +2+2* \sqrt{2} +4+...+2^n

[Galen]

a)
Jest tu suma 2008 wyrazów postępu geometrycznego (czyli ciągu geometrycznego),w którym są dane:
\(a_1=2^0=1\;\;\;\;q=2\;\;\;n=2008\)
Wzór :
\(S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}\)
\(S_{2008}=1\cdot \frac{1-2^{2008}}{1-2}=2^{2008}-1\)

[Galen]

d)
\(a_1=4\;\;\;\;\;q=\frac{3}{2}\;\;\;\;\;\;n=101\\
S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\)

\(S_101}=4\cdot \frac{(\frac{3}{2})^{101}-1}{\frac{3}{2}-1}=8\cdot ((\frac{3}{2})^{101}-1)\)

[Galen]

f)
\(a_1=27\;\;\;\;\;q=3\;\;\;\;\;n=31\\
S_{31}=27\cdot \frac{1-3^{31}}{1-3}\)