Obliczyc pochodną

[alicja403]

Proszę o pomoc w obliczeniu pochodnej funkcji:

\(y= \frac{x^2-2x+3}{x^2+2x-3}\)

mi wyszło \(y'= \frac{4x(x-3)}{(x^2+2x-3)^3}\),

a powinno byc \(y'= \frac{4x(x-3)}{(x+3)^2(x-1)^2}\)

[radagast]

\(y'= \left( \frac{x^2-2x+3}{x^2+2x-3} \right)' = \left(\frac{x^2-2x+3}{(x+3)(x-1)} \right)'= \frac{2(x-1)(x+3)(x-1)- 2(x+1)(x^2-2x+3)}{(x+3)^2(x-1)^2} =\frac{4x(x-3)}{(x+3)^2(x-1)^2}\)

[Galen]

\(f(x)=\frac{u(x)}{p(x)}\;\;\;\;\;\;\;f'(x)=\frac{u'(x)\cdot p(x)-u(x)\cdot p'(x)}{p^2(x)}\)

Twój mianownik
\(x^2+2x-3\)
rozkłada się na
\((x-1)(x+3)\)
i musi być do kwadratu,a nie do trzeciej.

[alicja403]

tak w mianowniku jest do 2 pomyliłam się przy zapisie, a później nie zauważyłam że mogę to przedstawic w postaci iloczynowej.
Mam pytanie jeszcze do takiej pochodnej, jak ją obliczyc; \(\frac{3}{(1-x^2)(1-2x^3)}\) mi wychodzą źle znaki w liczniku i nie wiem dlaczego mam: -6x(-3x-1+5x^3), a powinno byc -6x(1+3x-5x^3).

[domino21]

\(y'=\frac{-3}{(1-x^2)^2(1-2x^3)^2} \cdot [(1-x^2)(1-2x^3)]'=\frac{ -3[-2x(1-2x^3)+(1-x^2)\cdot (-6x^2)]}{(1-x^2)^2(1-2x^3)^2}=
=\frac{-3(-2x+4x^4-6x^2+6x^4)}{(1-x^2)^2(1-2x^3)^2}=\frac{-30x^4+18x^2+6x}{(1-x^2)^2(1-2x^3)^2}=\frac{6x(-5x^3+3x+1)}{(1-x^2)^2(1-2x^3)^2}=\)

[Galen]

Prawdopodobnie nie uwzględniłaś faktu,że pochodna licznika to 0 i potem jest minus...
\(f'(x)=\frac{0-3(2x^5-2x^3-x^2+1)'}{(1-x^2)^2(1-2x^3)^2}=\frac{-3(10x^4-6x^2-2x)}{(1-x^2)^2(1-2x^3)^2}=\frac{-6x(5x^3-3x-1)}{mianownik\;bez\;\;zmian}\)

No i masz dobrze,coś z tą odpowiedzią ....

[domino21]

ale przecież masz dobrze

[alicja403]

Domino też w sumie nie ma tak jak w książce bo nie ma wyłączonego znaku - przy 6

[domino21]

porównaj sobie liczniki w moim rozwiązaniu i Galena. są identyczne!

[alicja403]

no widze właśnie nie zauważyłam, widocznie w tej książce są błędne odpowiedzi bo to już nie pierwszy raz mam coś takiego, pewnie kojarzycie książkę "Analiza matematyczna w zadaniach" autorstwa panów Włodarskiego i Krysickiego.

[domino21]

znam, choć nigdy nie korzystałem