rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
\(x^{2}-(2-i)x-1+5i=0\)
liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: liczby zespolone
\(\Delta =(2-i)^2-4(-1+5i)=3-4i+4-20i=7-24i
(a+ib)^2=7-24i
{\{a^2-b^2=7\\2ab=-24}
{\{a^2-\(-\frac{12}{a}\)^2=7\\b=-\frac{12}{a}}
a^4-7a^2-144=0
(a^2-16)(a^2+9)=0
{\{a=4\\b=-3}\ \vee\ {\{a=-4\\b=3}
x_1=\frac{2-i+4-3i}{2}=3-2i
x_2=\frac{2-i-4+3i}{2}=-1+i\)
(a+ib)^2=7-24i
{\{a^2-b^2=7\\2ab=-24}
{\{a^2-\(-\frac{12}{a}\)^2=7\\b=-\frac{12}{a}}
a^4-7a^2-144=0
(a^2-16)(a^2+9)=0
{\{a=4\\b=-3}\ \vee\ {\{a=-4\\b=3}
x_1=\frac{2-i+4-3i}{2}=3-2i
x_2=\frac{2-i-4+3i}{2}=-1+i\)