ciąg ograniczony

[cebuul]

Znaleźc największy (najmniejszy) wyraz ograniczonego z góry (z dołu) ciągu {\(u_n\)}

a) \(u_n=6n - n^2 -5\)
b) \(u_n=e^{10n-n^2-24}\)
c) \(u_n= \frac{ \sqrt{n} }{9+n}\)

Proszę o rozwiązanie chociaż jednego, żebym załapał zasadę.
Chciałbym się też dowiedzieć co należy zrobić, aby znaleźć górna lub dolna granicę ciągu.

[radagast]

Od jednego przykładu może Ci się nie udać załapać ale spróbujmy:
a)
\(u_n=6n - n^2 -5= - \left[(n-3)^2-4 \right]\) - przyjmuje największą wartość dla n=3. Wynosi ona 4

[bananesp]

b) najmniejsza to 0, bo e nie przyjmuje wartości mniejszych od 0.

największą wartością będzie wierzchołek paraboli -n^2 +10n-24=0

[radagast]

b) najmniejsza to 0, bo e nie przyjmuje wartości mniejszych od 0.

największą wartością będzie wierzchołek paraboli -n^2 +10n-24=0

Oj nie ! Funkcja \(e^x\) nie przyjmuje wartości 0
Rzeczywiście największa wartość funkcji jest tam gdzie największą wartość ma funkcja kwadratowa \(-n^2 +10n-24\) ale najmniejszej nie ma w ogóle (ciąg jest ograniczony z dołu ale nie przyjmuje najmniejszej wartości ). Pewnie to bananesp miał na myśli ale napisał coś innego