Obliczyć granicę:
\(\frac{1}{ \sqrt{n^2 +1} } + \frac{1}{ \sqrt{n^2 +2} } +. . .+ \frac{1}{ \sqrt{n^2 +n} }\)
granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}\le\frac{1}{ \sqrt{n^2 +1} } + \frac{1}{ \sqrt{n^2 +2} } +. . .+ \frac{1}{ \sqrt{n^2 +n} }\le \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}
\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+0}}=1
\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=\frac{1}{\sqrt{1+0}}=1
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{ \sqrt{n^2 +1} } + \frac{1}{ \sqrt{n^2 +2} } +. . .+ \frac{1}{ \sqrt{n^2 +n} }=1\)
\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+0}}=1
\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=\frac{1}{\sqrt{1+0}}=1
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{ \sqrt{n^2 +1} } + \frac{1}{ \sqrt{n^2 +2} } +. . .+ \frac{1}{ \sqrt{n^2 +n} }=1\)