Mam funkcję daną wzorem \(f(x)= \begin{cases} {\frac{x^{4}-1}{|x|-1},\ |x| \neq 1 \\ 4,\ |x|=0 \end{cases}\). Trzeba sprawdzić ciągłość w punkcie \(x_{o}=1\).
Liczę f(1) = 4. Dalej liczę lim gdy x dąży do 4 z lewej/prawej. I tu stanąłem. Generalnie mam problem z tą wartością bezwzględną. Jak to rozpisać licząc lim ? Domyślam się, że przy dążeniu z prawej po prostu zostanie "x". A co będzie przy dążeniu z lewej ? Czy będzie "-x" ? Bo wtedy przez pewien czas mamy dążenie po x ujemnych, a po przekroczeniu początku układu wsp. mamy x dodatnie.
ciągłość funkcji - sprawdzenie w x
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(f(x)=\{\frac{x^4-1}{|x|-1};\ \ dla\ \ |x|\neq1\\4;\ \ dla\ \ |x|=1\)
\(f(1)=4\)
\(\lim_{x\to1}\ |x|=1\)
Jeśli x zmierza do 1, to można przyjąć, że x>0, czyli |x|=x
\(\lim_{x\to1}\ \frac{x^4-1}{|x|-1}=\lim_{x\to1}\ \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{|x|-1}=\lim_{x\to1}\ (x+1)(x^2+1)=2\cdot2=4\)
Funkcja jest ciągła
\(f(1)=4\)
\(\lim_{x\to1}\ |x|=1\)
Jeśli x zmierza do 1, to można przyjąć, że x>0, czyli |x|=x
\(\lim_{x\to1}\ \frac{x^4-1}{|x|-1}=\lim_{x\to1}\ \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{|x|-1}=\lim_{x\to1}\ (x+1)(x^2+1)=2\cdot2=4\)
Funkcja jest ciągła
Re:
No tak, ale co z pozostałymi iksami ? Tzn. gdy x zmierza do 1 z lewej, ale po argumentach ujemnych, później jeszcze "przechodzi kawałek" po dodatnich.irena pisze:Jeśli x zmierza do 1, to można przyjąć, że x>0, czyli |x|=x