Obliczyc granicę ciągu:
\(\sqrt{4n^{2}+n+1} - \sqrt{n^{2}+n+1} -n\)
granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\sqrt{4n^{2}+n+1} - \sqrt{n^{2}+n+1} -n=
\frac{ \left( \sqrt{4n^{2}+n+1} - \sqrt{n^{2}+n+1}\right) \left(\sqrt{4n^{2}+n+1} +\sqrt{n^{2}+n+1} \right) }{\sqrt{4n^{2}+n+1} + \sqrt{n^{2}+n+1}}-n=
\frac{4n^{2}+n+1 - n^{2}-n-1}{\sqrt{4n^{2}+n+1} + \sqrt{n^{2}+n+1} }-n=
\frac{3n^2}{\sqrt{4n^{2}+n+1} + \sqrt{n^{2}+n+1}}-n= \frac{3n}{\sqrt{4+ \frac{1}{2} + \frac{1}{n^2} } + \sqrt{1+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} }}-n =
\frac{3n-n \left( \sqrt{4+ \frac{1}{2} + \frac{1}{n^2} } + \sqrt{1+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} } \right) }{\sqrt{4+ \frac{1}{2} + \frac{1}{n^2} } + \sqrt{1+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} } } \to \frac{0}{3} =0\)
Chyba można było jakoś prościej ale jak już poszłam tą drogą , to trudno
\frac{ \left( \sqrt{4n^{2}+n+1} - \sqrt{n^{2}+n+1}\right) \left(\sqrt{4n^{2}+n+1} +\sqrt{n^{2}+n+1} \right) }{\sqrt{4n^{2}+n+1} + \sqrt{n^{2}+n+1}}-n=
\frac{4n^{2}+n+1 - n^{2}-n-1}{\sqrt{4n^{2}+n+1} + \sqrt{n^{2}+n+1} }-n=
\frac{3n^2}{\sqrt{4n^{2}+n+1} + \sqrt{n^{2}+n+1}}-n= \frac{3n}{\sqrt{4+ \frac{1}{2} + \frac{1}{n^2} } + \sqrt{1+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} }}-n =
\frac{3n-n \left( \sqrt{4+ \frac{1}{2} + \frac{1}{n^2} } + \sqrt{1+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} } \right) }{\sqrt{4+ \frac{1}{2} + \frac{1}{n^2} } + \sqrt{1+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} } } \to \frac{0}{3} =0\)
Chyba można było jakoś prościej ale jak już poszłam tą drogą , to trudno