Wielomiany-parametry
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wielomiany-parametry
Dla jakich wartości parametru m i n wielomian \(W(x)=x^4+(m+n)x^3+(m-n)x^2+(m^2+2n-1)x+m+2n+4\) jest podzielny przez trójmian \(P(x)=x^2-2x+1\)?
\(W(x)=x^4+(m+n)x^3+(m-n)x^2+(m^2+2n-1)x+m+2n+4\)
\((x^2-2x+1)(x^2+ax+m+2n+4)=W(x)\\x^4+(a-2)x^3+(m+2n+4-2a+1)x^2+(-2m-3n-8+a)x+m+2n+4\)
\(\{a-2=m+n\\m+2n+4-2a+1=m-n\\-2m-4n-8+a=m^2+2n-1\)
\(a=m+n+2\\\{m+2n+4-2m-2n-4+1=m-n\\-2m-4n-8+m+n+2=m^2+2n-1\)
\(\{n=2m-1\\m^2+m+5n+5=0\)
\(m^2+m+5(2m-1)+5=0\\m^2+11m=0\\m(m+11)=0\\m_1=0\ \vee\ m_2=-11\\n_1=-1\ \vee\ n_2=-23\)
\(\{m=0\\n=-1\) lub \(\{m=-11\\n=-23\)
\((x^2-2x+1)(x^2+ax+m+2n+4)=W(x)\\x^4+(a-2)x^3+(m+2n+4-2a+1)x^2+(-2m-3n-8+a)x+m+2n+4\)
\(\{a-2=m+n\\m+2n+4-2a+1=m-n\\-2m-4n-8+a=m^2+2n-1\)
\(a=m+n+2\\\{m+2n+4-2m-2n-4+1=m-n\\-2m-4n-8+m+n+2=m^2+2n-1\)
\(\{n=2m-1\\m^2+m+5n+5=0\)
\(m^2+m+5(2m-1)+5=0\\m^2+11m=0\\m(m+11)=0\\m_1=0\ \vee\ m_2=-11\\n_1=-1\ \vee\ n_2=-23\)
\(\{m=0\\n=-1\) lub \(\{m=-11\\n=-23\)