sześcian

[crazymadzius]

Sześcian o długości krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy wierzchołki i nie zawierającą żadnej jego krawędzi. Oblicz stosunek objętości otrzymanych brył, na jakie ta płaszczyzna podzieliła sześcian.

[gm22]

V1 - ostrosłup w podstawie tr. prostokątny o boku a, wysokosc a
a-bok
\(V_1 = \frac{1}{3}\cdot\frac{a^2}{2}\cdot a = \frac{a^3}{6}\)
\(V_2 = a^3 - \frac{a^3}{6} = \frac{5a^3}{6}\)
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{a^3}{6}}{\frac{5a^3}{6}} = \frac{1}{5}\)