nierówność pomiędzy średnimi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
nierówność pomiędzy średnimi
Jak udowodnić, że srednia harmoniczna jest niewiększa od geometrycznej?
-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1118 razy
- Płeć:
\(\frac{2}{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} } \le \sqrt{ab}\)
\(\frac{2}{ \frac{b}{ab}+ \frac{a}{ab} } \le \sqrt{ab}\)
\(\frac{2ab}{a+b} \le \sqrt{ab}\)
\(2ab \le \sqrt{ab}(a+b)\ / \cdot \sqrt{ab}\)
(\(a,b \neq\)0 i \(ab > 0\) inaczej pod pierwiastkiem byłaby liczba ujemna)
\(2ab \sqrt{ab} \le ab(a+b)\ /:ab\)
\(2 \sqrt{ab} \le a+b\)
\(a+b-2 \sqrt{ab} \ge 0\)
\(( \sqrt{a}- \sqrt{b} )^2 \ge 0\)
\(\frac{2}{ \frac{b}{ab}+ \frac{a}{ab} } \le \sqrt{ab}\)
\(\frac{2ab}{a+b} \le \sqrt{ab}\)
\(2ab \le \sqrt{ab}(a+b)\ / \cdot \sqrt{ab}\)
(\(a,b \neq\)0 i \(ab > 0\) inaczej pod pierwiastkiem byłaby liczba ujemna)
\(2ab \sqrt{ab} \le ab(a+b)\ /:ab\)
\(2 \sqrt{ab} \le a+b\)
\(a+b-2 \sqrt{ab} \ge 0\)
\(( \sqrt{a}- \sqrt{b} )^2 \ge 0\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.