macierze

[ewcia541]

Wyznaczyć \(A^2,\ A^2-2G,\ AI_2,\ AI_3,\ (A^T-2G)B,\ D(2A+G)^T\) Jeżeli jest to niemożliwe - wyjaśnić dlaczego.

\(A=\begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}\)

\(G=\begin{bmatrix}1&-3\\2&-2\end{bmatrix}\)

\(B=\begin{bmatrix}-1&3&1\\-2&0&2\end{bmatrix}\)

\(D=\begin{bmatrix}0&3\\2&1\\4&0\end{bmatrix}\)

[ewelawwy]

\(A^2=\begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}11&4\\8&3\end{bmatrix}\)

[ewelawwy]

\(A^2-2G= \begin{bmatrix}11&4\\8&3\end{bmatrix}-2\begin{bmatrix}1&-3\\2&-2\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}9&10\\4&7\end{bmatrix}\)

[ewelawwy]

\(AI_2=\begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}\)

[ewelawwy]

\(AI_3\) - niemożliwe, bo liczba kolumn A nie jest równa liczbie wierszy I3

[ewelawwy]

\((A^T-2G)B=(\begin{bmatrix}3&2\\1&1\end{bmatrix}-2\begin{bmatrix}1&-3\\2&-2\end{bmatrix})\cdot \begin{bmatrix}-1&3&1\\-2&0&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&8\\-3&5\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}-1&3&1\\-2&0&2\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}-17&3&17\\-7&-9&7\end{bmatrix}\)

[ewelawwy]

\(D(2A+G)^T=\begin{bmatrix}0&3\\2&1\\4&0\end{bmatrix}(2\begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}+ \begin{bmatrix}1&-3\\2&-2\end{bmatrix})^T=\begin{bmatrix}0&3\\2&1\\4&0\end{bmatrix}(\begin{bmatrix}7&-1\\6&0\end{bmatrix})^T=\begin{bmatrix}0&3\\2&1\\4&0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}7&6\\-1&0\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}-3&0\\13&12\\28&24\end{bmatrix}\)

[ewcia541]

dziękuję za pomoc.mam pytanie czy jesteś w stanie rozwiązać jeszcze jedno zadanie które jest pod tematem zadanie z treścią z macierzy?

[ewcia541]

Mam pytanie tam gdzie jest (A^T-2G)B zamieniłaś macierz A dlaczego?

[ewelawwy]

Bo to jest \(A^T\) - transpozycja macierzy A, a nie sama macierz A

[ewelawwy]

dziękuję za pomoc.mam pytanie czy jesteś w stanie rozwiązać jeszcze jedno zadanie które jest pod tematem zadanie z treścią z macierzy?

nie widzę tego zadania... gdzie ono jest??

[ewcia541]

\((A^T-2G)B\)=\((\begin{bmatrix}3&2\\1&1\end{bmatrix}-2\begin{bmatrix}1&-3\\2&-2\end{bmatrix})\cdot \begin{bmatrix}-1&3&1\\-2&0&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&8\\-3&5\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}-1&3&1\\-2&0&2\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}-17&3&17\\-7&-9&7\end{bmatrix}\)

o tan przykład mi chodziło,że jest zamieniona macierz \(A^T\)

[ewelawwy]

macie A to jest \(\begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}\)
zatem \(A^T=\begin{bmatrix}3&2\\1&1\end{bmatrix}\) i tak też wpisałam

[ewcia541]

Dzięki za informację i za pomoc

[effy19]

proszę o pomoc w zadaniu:

A=

2 -3 1
4 -5 2
5 -7 3


Aˉ¹ = ?

przepraszam za brak nawiasu kwadratowego.