Wykaz, ze dla kazdego calkowitego x wartosc wielomianu W(x)= 1/24 x^4 + 1/4 x^3 +
11/24 x^2 + 1/4 x jest liczbą całkowitą. Prosze o jakas wskazowke ;p
Wartość całkowita wielomianu dla całkowitego x
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
heh może tak:
\(\frac {x^4+6x^3+11x^2+6x} {24} = \frac {x(x+1)(x+2)(x+3)} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}\)
każdy iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych można zapisać w postaci \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot k\) gdzie \(k \in C\)
\(\frac {x(x+1)(x+2)(x+3)} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=\frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot k} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4} = k \in C\)
taki trochę dowód na siłę, poczekam na lepszy
\(\frac {x^4+6x^3+11x^2+6x} {24} = \frac {x(x+1)(x+2)(x+3)} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}\)
każdy iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych można zapisać w postaci \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot k\) gdzie \(k \in C\)
\(\frac {x(x+1)(x+2)(x+3)} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=\frac {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot k} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4} = k \in C\)
taki trochę dowód na siłę, poczekam na lepszy