Liczby zespolone

[Geographic]

zad.1

\(\frac{(2\sqrt{3}-i)(-2-2\sqrt{3}i)}{2+2i}\)

zad.2

Znajdź liczby rzeczywiste a, b spełniające podane równania:

\(a(2+3i)+b(5-2i)=-8+7i\)

[octahedron]

\(2.
2a+3ai+5b-2bi=-8+7i
2a+5b+i(3a-2b)=-8+7i
{\{2a+5b=-8\\3a-2b=7}
{\{a=1\\b=-2}\)

[irena]

1.
Jeśli tam brakuje jednej dwójki, czyli, jeśli powinno być:
\(\frac{(2\sqrt{3}-2i)(-2-2\sqrt{3}i)}{2+2i}\)
to:
\(=\frac{4(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)\cdot4(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)}{2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)}=\\=\frac{4\sqrt{2}[cos(\frac{11}{6}\pi)+i sin(\frac{11}{6}\pi)][cos(\frac{4}{3}\pi)+i sin(\frac{4}{3}\pi)]}{cos(\frac{\pi}{4})+i sin(\frac{\pi}{4})}=\\=4\sqrt{2}[cos(\frac{35}{12}\pi)+i sin(\frac{35}{12}\pi)]=4\sqrt{2}[cos(\frac{11}{12}\pi)+i sin(\frac{11}{12}\pi)]\)

Nie wiem, czy o to chodziło

[irena]

Albo - bez postaci trygonometrycznej:
\(=\frac{(2\sqrt{3}-2i)(-2-2\sqrt{3}i)}{2+2i}=\frac{-4\sqrt{3}+4i-12i+4\sqrt{3}i}{2+2i}=\\=\frac{-8\sqrt{3}-8i}{2+2i}=\frac{-4\sqrt{3}-4i}{1+i}\ \cdot\ \frac{1-i}{1-i}=\\=\frac{-4\sqrt{3}-4i+4\sqrt{3}i+4i^2}{1-i^2}=\frac{-4\sqrt{3}-4+(4\sqrt{3}-4)i}{2}=\\=(-2\sqrt{3}-2)+(2\sqrt{3}-2)i\)

[irena]

Jeśli pierwotny zapis jest dobry (nie ma tam wspomnianej dwójki), to:
\(=\frac{-4\sqrt{3}+2i-12i+2\sqrt{3}i^2}{2+2i}=\frac{-6\sqrt{3}-10i}{2+2i}=\frac{-3\sqrt{3}-5i}{1+i}\ \cdot\ \frac{1-i}{1-i}=\\=\frac{-3\sqrt{3}-5i+3\sqrt{3}i+5i^2}{1-i^2}=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}+\frac{3\sqrt{3}-5}{2}i\)

[Geographic]

Irena, nie brakuje tam po \(3\sqrt{3}\) i ?

\(\frac{-3\sqrt{3}-5i+3\sqrt{3}+5i^2}{1-i^2}=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}+\frac{3\sqrt{3}-5}{2}i\)

[irena]

Tak, tam brakowało "i"

[irena]

\(2.
{\{2a+5b=-8\\3a-2b=7}
{\{a=1\\b=-2}\)

Jak wyliczyłeś że a wyszło 1 a b -2 ?

\(\{2a+5b=-8/\ \cdot2\\3a-2b=7\ /\cdot5\)

\(\{4a+10b=-16\\15a-10b=35\)

\(19a=19\\a=1\\2+5b=-8\\5b=-10\\b=-2\)

\(\{a=1\\b=-2\)