Prawdopodobieństwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
asia_9318
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 20 sty 2011, 19:26
Podziękowania: 14 razy
Płeć:

Prawdopodobieństwo

Post autor: asia_9318 »

zad. 1
W kolekcji znaczków Darka aż 80 % stanowią znaczki polskie. Znaczki nieostemplowane stanowią 75 % wszystkich znaczków , a znaczki polski lub nieostemplowane to 90 % kolekcji. Jakie jest prawdopodobieństwo tego , że losowo wybrany znaczek jest :
b) zagraniczny i nieostemplowany
c) polski lub ostemplowany
d) zagraniczny lub nieostemplowany

zad 2
Przyjmijmy, że prawdopodobieństwo iż osoba z którą umówiłeś się na randkę w ciemno , jest dowcipna , wynosi 0,4 , prawdopodobieństwo , że jest nieśmiała, wynosi 0,3 a tego że ma obie te cechy , wynosi 0,1 . Jakie jest prawdopodobieństwo że umówisz się na randkę z osobą która :

a) jest dowcipna lub nieśmiała
b) nie ma poczucia humoru i jest nieśmiała
c)jest śmiała , ale nie ma poczucia humoru
d) nie jest ani dowcipna ani nieśmiała

proszę o pomoc w rozwiązaniu lub nakierowaniu np wzór ... potrzebuję na jutro ; /
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
A- znaczek polski
A'- znaczek zagraniczny

B- znaczek nieostemplowany
B' - znaczek ostemplowany

\(P(A)=0,8\\P(B)=0,75\\P(A\cup B)=0,9\)

b)
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\0,9=0,8+0,75-P(A\cap B)\\P(A\cap B)=1,55-0,9=0,65\)

c)
\(P(B')=1-0,75=0,25\\P(A\cup B')=P(A)+P(B')-P(A\cap B')\\A\cap B'=A\setminus(A\cap B)\\P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)=0,8-0,65=0,15\\P(A\cup B')=0,8+0,25-0,15=0,9\)

d)
\(A'\cup B'=(A\cap B)'\\P(A'\cup B')=1-P(A\cap B)=1-0,65=0,35\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

2.
A- osoba dowcipna

A'- osoba bez poczucia humoru

B- osoba nieśmiała

B' - osoba śmiała

\(P(A)=0,4\\P(A')=1-0,4=0,6\)

\(P(B)=0,3\\P(B')=1-0,3=0,7\)

\(P(A\cap B)=0,1\)


a)
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,4+0,3-0,1=0,6\)

b)
\(A\cap B'=A\setminus(A\cap B)\\P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)=0,4-0,1=0,3\)

c)
\(B'\setminus A=(A\cup B)'\\P(B'\setminus A)=1-0,6=0,4\)

d)
\(A'\cap B'=(A\cup B)'\\P(A'\cap B')=1-P(A\cup B)=1-0,6=0,4\)
tyk3
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 110
Rejestracja: 04 sty 2014, 19:12
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Prawdopodobieństwo

Post autor: tyk3 »

Trochę odkopie temat, bo zdaje mi się, że p. Irena źle przepisała zbiory i wynik wyszedł zły. Istnieje też możliwość, że to ja porwałem się z motyką na słońce, ale wolę być pewnym.

Zad. 1

A - znaczki polskie
A' - znaczki zagraniczne
B - znaczki nieostemplowane
B' - znaczki ostemplowane

P(A) = 0,8
P(A') = 1 - P(A) = 0,2
P(B) = 0,75
P(B') = 1 - P(B) = 0,25
P( A u B ) = 0,9
P ( A n B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A u B ) = 0,8 + 0,75 - 0,9 = 0,65
P ( A/B ) = P ( A ) - P ( A n B ) = 0,8 - 0, 65 = 0,15
P ( B/A ) = P ( B ) - P ( A n B ) = 0,75 - 0,65 = 0,1

b ) P(A' n B ) = P ( B/A ) = 0,1
c) P(A u B') = 1 - P(B/A) = 0,9
d) P(A' u B ) = 1 - P(A n B ) = P ( A n B )' = 0,55

Zad. 2

A - dowcipna
A' - nie ma poczucia humoru
B - nieśmiała
B' - śmiała

P(A) = 0,4
P(A') = 0,6
P(B) = 0,3
P(B') = 0,7
P(A n B ) = 0,1
P

a ) P(A u B ) = P(A) + P(B) - P (A n B ) = 0,7 - 0,1 = 0,6
b) P(A' n B ) = P(B/A) = P(B) - P ( A n B ) = 0,3 - 0,1 = 0,2
c) P(B' n A') = P(A u B ) ' = 1 - P ( A u B ) = 1 - 0,6 = 0,4
d ) 1 - P(A' n B) = 1 - 0,8
ODPOWIEDZ