Zamieściliśmy arkusze VIII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/4637686
Ponieważ jesteśmy już bardzo blisko matury, rozwiązania będą dostępne w niedzielę 10 maja o godz. 7.
Do tego czasu wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie do supergolonki na
supergolonkaMALPAzadania.info
VIII próbna matura 2009 z www.zadania.info
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
, z początku wydawała się trudna, ale w miare upływu czasu pomysły jakoś przychodziły do głowy, bardzo ciekawe zadania, dosyć podchwytliwe. POLECAM!
nie to co poprzedni zestaw ;D
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Rozwiązania:
Poziom podstawowy
Poziom roszerzony
Cóż, i w ten sposób dotarliśmy do końca naszych zabaw maturalnych. Teraz pozostało Wam życzyć szczęścia na maturze. Pamiętajcie, że wszystkie zadania są do zrobienia, musicie tylko mocno wierzyć we własne możliwości.
Postaram się rozwiązać matury jak tylko będą dostępne arkusze, więc moje rozwiązania matur powinny być dostępne w środę wieczorem.
Poziom podstawowy
Poziom roszerzony
Cóż, i w ten sposób dotarliśmy do końca naszych zabaw maturalnych. Teraz pozostało Wam życzyć szczęścia na maturze. Pamiętajcie, że wszystkie zadania są do zrobienia, musicie tylko mocno wierzyć we własne możliwości.
Postaram się rozwiązać matury jak tylko będą dostępne arkusze, więc moje rozwiązania matur powinny być dostępne w środę wieczorem.
Wprawdzie zad. 7 rozwiązane zostało na wiele sposobów, to ja dorzucę jeszcze jedno. Choć dosyć paskudne ono jest, bo dużo liczenia
Oznaczam kąty : szukany \(ASB = \alpha\) i pozostałe \(BAS = \beta\) , \(ABS = \gamma\)
boki : \(AS = x\) , \(BS = y\)
Na początek spojrzenie na trójkąt równoramienny \(AFB\) .Ramię \(AF = \frac{\sqrt{5}}{2}\) , wysokość wynosi \(1\). Stąd \(sin \beta = \frac{2\sqrt{5}}{5}\).
Z trójkąta prostokątnego \(ABE\) : \(sin \gamma=\frac{\sqrt{10}}{10}\) , \(cos \gamma=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
Z tw. sinusów:
\(\frac{y}{sin \beta}=\frac{x}{sin \gamma}\)
Po przekształceniach \(y=2\sqrt{2}x\)
Dalej z tw. cosinusów:
\(x^2=y^2+1-2ycos \gamma\)
Wszystko podstawiając, otrzymamy równanie kwadratowe:
\(35x^2-12\sqrt{5}x+5=0\)
Wychodzą 2 rozwiązania , \(x_{1}=\frac{2\sqrt{5}}{10}\) oraz \(x_{2}=\frac{\sqrt{5}}{7}\) . Pierwsze z nich
odrzucam, bo owe \(x\) nie może być większe od \(\frac{1}{3}\) , a \(x_{1}\) w przybliżeniu daje \(0,44\)
Mając \(x\) , z tw. sinusów \(\frac{AB}{sin \alpha}=\frac{x}{sin \beta}\) , \(AB=1\).
Stąd \(sin \alpha = \frac{7}{5\sqrt{2}}\) . Z jedynki trygonometrycznej liczę cosinus. Po sprawdzeniu, że jest to kąt rozwarty , wybór pada na
cosinus ujemny, zatem \(cos \alpha=-\frac{1}{5\sqrt{2}}\)
W zad. z prostokątem w układzie współrzędnych bok B wyliczałem z iloczynu skalarnego, a potem zapisałem warunek na równość odpowiednich wektorów, by znaleźć bok D.
Wynik mnie satysfakcjonuje jak najbardziej, mimo iż machnąłem się trochę w jednym zadaniu + jeden błąd rachunkowy + niedomknięcie jednego przedziału. No i trochę zapis tym razem ucierpiał, ale nie wiem czy na tyle, żeby jakieś punkty zabierać.
Oznaczam kąty : szukany \(ASB = \alpha\) i pozostałe \(BAS = \beta\) , \(ABS = \gamma\)
boki : \(AS = x\) , \(BS = y\)
Na początek spojrzenie na trójkąt równoramienny \(AFB\) .Ramię \(AF = \frac{\sqrt{5}}{2}\) , wysokość wynosi \(1\). Stąd \(sin \beta = \frac{2\sqrt{5}}{5}\).
Z trójkąta prostokątnego \(ABE\) : \(sin \gamma=\frac{\sqrt{10}}{10}\) , \(cos \gamma=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
Z tw. sinusów:
\(\frac{y}{sin \beta}=\frac{x}{sin \gamma}\)
Po przekształceniach \(y=2\sqrt{2}x\)
Dalej z tw. cosinusów:
\(x^2=y^2+1-2ycos \gamma\)
Wszystko podstawiając, otrzymamy równanie kwadratowe:
\(35x^2-12\sqrt{5}x+5=0\)
Wychodzą 2 rozwiązania , \(x_{1}=\frac{2\sqrt{5}}{10}\) oraz \(x_{2}=\frac{\sqrt{5}}{7}\) . Pierwsze z nich
odrzucam, bo owe \(x\) nie może być większe od \(\frac{1}{3}\) , a \(x_{1}\) w przybliżeniu daje \(0,44\)
Mając \(x\) , z tw. sinusów \(\frac{AB}{sin \alpha}=\frac{x}{sin \beta}\) , \(AB=1\).
Stąd \(sin \alpha = \frac{7}{5\sqrt{2}}\) . Z jedynki trygonometrycznej liczę cosinus. Po sprawdzeniu, że jest to kąt rozwarty , wybór pada na
cosinus ujemny, zatem \(cos \alpha=-\frac{1}{5\sqrt{2}}\)
W zad. z prostokątem w układzie współrzędnych bok B wyliczałem z iloczynu skalarnego, a potem zapisałem warunek na równość odpowiednich wektorów, by znaleźć bok D.
Wynik mnie satysfakcjonuje jak najbardziej, mimo iż machnąłem się trochę w jednym zadaniu + jeden błąd rachunkowy + niedomknięcie jednego przedziału. No i trochę zapis tym razem ucierpiał, ale nie wiem czy na tyle, żeby jakieś punkty zabierać.
Ostatnio zmieniony 10 maja 2009, 10:14 przez czachur, łącznie zmieniany 1 raz.
f
Zad. 2 Roz. mozna rozwiązać w taki sposób?:
Il. 2x+1
IIl. 2x+3
Suma kw.: 8x^2 + 16x + 10
delta jest ujemna więc równanie nie może być kwadratem l. całkowitej.
Można z tego samego zestawu zad. 7 b) zrobić w taki sposób:
1. Liczymy EB i AF.
2. Dorysowujemy odcinek EG taki, żeby powstał nam trapez prostokątny ABGE i liczymy jego długość z tw. Talesa.
3. Obliczamy pole trapezu., pole trójkąta AES (które równa się polu BSG) i od pola trapezu odejmujemy te 2 trójkąty.
4. Liczymy pole trójkątów ABS i EGE. Dzięki wyliczonemu wcześniej polu możemy obliczyć na jakie części dzieli wysokość trapezu pkt. S.
5. Teraz możemy skorzystać z Talesa w trójkątach ABE i DAF aby obliczyć BS i AS.
6. Z tw. cosinusów w trójkącie ABS liczymy co mamy wyliczyć.
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś przejrzał ten sposób i napisał czy można to tak zrobić...
Il. 2x+1
IIl. 2x+3
Suma kw.: 8x^2 + 16x + 10
delta jest ujemna więc równanie nie może być kwadratem l. całkowitej.
Można z tego samego zestawu zad. 7 b) zrobić w taki sposób:
1. Liczymy EB i AF.
2. Dorysowujemy odcinek EG taki, żeby powstał nam trapez prostokątny ABGE i liczymy jego długość z tw. Talesa.
3. Obliczamy pole trapezu., pole trójkąta AES (które równa się polu BSG) i od pola trapezu odejmujemy te 2 trójkąty.
4. Liczymy pole trójkątów ABS i EGE. Dzięki wyliczonemu wcześniej polu możemy obliczyć na jakie części dzieli wysokość trapezu pkt. S.
5. Teraz możemy skorzystać z Talesa w trójkątach ABE i DAF aby obliczyć BS i AS.
6. Z tw. cosinusów w trójkącie ABS liczymy co mamy wyliczyć.
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś przejrzał ten sposób i napisał czy można to tak zrobić...