Nierówność w zbiorze liczb zespolonych

[Kerkyros]

Uzasadnić, dlaczego w zbiorze liczb zespolonych nie można wprowadzić relacji nierówności \((>)\) tak, aby zachowane były jej własności ze zbioru liczb rzeczywistych.
Oraz drugie pytanie jak po polsku jest nazywane: principal argument czyli forma postaci \(z=|z|(cos\varphi+isin\varphi)\)

[escher]

principal argument, to argument główny i jest to \(\varphi\) w przedstawionej postaci trygonometrycznej liczby zespolonej. Konkretnie takie \(\varphi\), które mieści się w przedziale \(<0;2\pi)\).

Da się wprowadzić oczywiście jakieś porządki w zbiorze liczb zespolonych (na przykład leksykograficzny), ale nie będą "zgodne z działaniem mnożenia. Np. w tym sensie, że dla liczb rzeczywistych jeśli mnożymy przez liczbę większą od zera, to nierówność się zachowuje.
Tutaj jeśli na przykład \(0<i\), to mnożąc tą nierówność przez i otrzymamy \(0<i^2=-1\). Otrzymamy również
\(0<1\) i dodając stronami \(0<0\).

Podobnie gdy \(i<0\), czyli \(0<-i\)po dodaniu \(-i\) stronami.
Teraz mnożąc przez \(-i\) znowu mozemy dojść do \(0<0\).
escher

[Kerkyros]

Dziękuję za wyjaśnienie. Mam jednak pytanie:
\(i<0\)
\(0<-i\)
\(0<i^2\)
\(0<-1\) Co jest nieprawdą. A Tobie wyszło \(0<0\) Jakim cudem?