Odcinek AB gdzie A(-2,1) B(1.-3) przedluzono o odcinek BC tak ze wektory AB i BC maja zgodne zwroty oraz dlugosc wektora BC jest 4.Oblicz wspolrzedne punktu C.
Ogolnie wiem jak to zadanie zrobic ale nie rozumiem dlaczego wspolczynnik t(czyli jakas liczba rzeczywista zeby te wektory byly wspollinowe) bedzie dlugocia wektora BC podzielonego przez dlugosc wektroa AB.
wektory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sylwia0619
- Czasem tu bywam
- Posty: 102
- Rejestracja: 21 lut 2011, 19:05
- Podziękowania: 35 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(A=(-2;1)\;\;\;B=(1;-3)\\
\vec{AB}=[3;-4]\\
\vec{BC} \parallel \vec{AB}\;\;\;\; \Rightarrow \;\; \vec{BC}=t\cdot \vec{AB}=t\cdot [3;-4]=[3t;-4t]\\
| \vec{BC}|=4\;\;\; \Leftrightarrow \;\; \sqrt{(3t)^2+(-4t)^2}=4\\
25t^2=16\;\;\;\;i\;\;\;\;t>0\\
t^2=\frac{16}{25}\\
t=\frac{4}{5}\)
Wektor BC ma współrzędne:
\(\vec{BC}=[3t;-4t]=[ \frac{12}{5}; \frac{-16}{5}]=[2,4\;;\;-3,2]\)
Punkt C=(x;y)
\(\vec{BC}=[x-1;y+3]=[2,4\;;\;-3,2]\\
x-1=2,4\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y+3=-3,2\\
x=3,4\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y=6,2\\
C=(3 \frac{2}{5};6 \frac{1}{5})\)
\vec{AB}=[3;-4]\\
\vec{BC} \parallel \vec{AB}\;\;\;\; \Rightarrow \;\; \vec{BC}=t\cdot \vec{AB}=t\cdot [3;-4]=[3t;-4t]\\
| \vec{BC}|=4\;\;\; \Leftrightarrow \;\; \sqrt{(3t)^2+(-4t)^2}=4\\
25t^2=16\;\;\;\;i\;\;\;\;t>0\\
t^2=\frac{16}{25}\\
t=\frac{4}{5}\)
Wektor BC ma współrzędne:
\(\vec{BC}=[3t;-4t]=[ \frac{12}{5}; \frac{-16}{5}]=[2,4\;;\;-3,2]\)
Punkt C=(x;y)
\(\vec{BC}=[x-1;y+3]=[2,4\;;\;-3,2]\\
x-1=2,4\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y+3=-3,2\\
x=3,4\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y=6,2\\
C=(3 \frac{2}{5};6 \frac{1}{5})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.