Ostrosłup trójkątny
: 07 maja 2009, 23:14
Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 17 cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18 i 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
spodek wysokości ostrosłupa trójkątnego, kiedy wszystkie krawędzie boczne są stanowi środek okręgu opisanego na podstawie
podstawa: trójkąt prostokątny o bokach 18, 24, 30
środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to środek przeciwprostokątnej, czyli promień okręgu R = 15
z tw. Pitagorasa (wysokość pod kątem prostym do podstawy) można ułożyć równanie:
\(R^2 + H^2 = b^2 \\
\ \\
15^2 + H^2 = 17^2 \\
\ \\
H = 8\)
\(V = \frac 1 3 \cdot P_p \cdot H = \frac 1 3 \cdot \frac 1 2 \cdot 18 \cdot 24 \cdot 8 = 3 \cdot 24 \cdot 8 = 576\) [\(j^3\)]