forum.zadania.info

Należy znaleźć błąd w rozwiązaniu następującej całki: (całka=C)
C tgx dx = C sinx/cosx dx = |u=1/cosx u'= -(1- sinx)/cos^2x | | v'= sinx v= - cosx |
= - cosx/sinx + C sinxcosx/cos^2x dx = -1 +Ctgx dx => czyli Ctgx dx = -1 + Ctgx dx => 0=-1 => ?

może nie da się każdym sposobem zrobić każdej całki?
przez podstawienie można ją ruszyć, ale gdzie jest błąd w tym rozumowaniu to nie wiem

Przedostatnia równość \(\int tg x dx = 1+\int tg x dx\) jest oczywiście prawdziwa i nie ma się czemu dziwić.
Gdy ktoś wie, czym jest całka nieoznaczona (tu rodziną funkcji różniących się o stałą) powinien wiedzieć, że
nie można wykonać ostatniego wnioskowania. To trochę tak jak odjąć nieskończoność od obu stron równania.
escher

To oczywiście tą całkę można rozwiązać na inne sposoby, ale nie chodzi o rozwiązanie tej całki tylko o znalezieniu błędu w tym rozwiązaniu. I nie wiem czy to jest ten błąd z tym odejmowaniem bo tak już rozwiązywaliśmy inne całki i było ok. Ja myślę , czy nie ma błędu w tym , że nie robimy założeń co do tgx czylii, że cosx<>0 bo wtedy dziedzina będą przedziały i nie wiem czy wtedy można dalej całkować normalnie i nie ma błędu???

escher ma rację. Wyrażenie \(\int tg x\,dx\) nie jest liczbą, nie jest nawet jednoznacznie określoną funkcją, ale rodziną funkcji, tak jak pisze escher, różniących się o wielkość stałą. Odejmowanie takich "stworów" różni się od zwykłego odejmowania liczb. Prawdopodobnie nikt wam tego nigdy nie powiedział na zajęciach, bo w zadaniach jakie się liczy na ćwiczeniach zazwyczaj elegancko można sobie odejmowanie wykonać.