forum.zadania.info

Cześć,
mam pewien kłopot z zamianą ułamków okresowych (w różnym systemie pozycyjnym) na ułamki w systemie dziesiętnym.
Oto kilka moich przykładów (indeks dolny oznacza system pozycyjny w jakim jest zapisana dana liczba). Nie wiem czy jest ktoś mi w stanie pomóc, ale mimo wszystko myślę ,że lepiej zapytać.
\(1,(11)_2\)
\(0,(21)_3\)
\(0,(10)_3\)
\(12,(12)_8\)
\(9,(01)_{16}\)
Pozdrawiam.

Dostajemy ciągi geometryczne:

\(1,(11)_2=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)
\(0,(21)_3=2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+2\cdot\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...=\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{9}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{81}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+...=\frac{7}{9}+\frac{1}{9}\cdot\frac{7}{9}+\frac{1}{81}\cdot\frac{7}{9}+...=\frac{\frac{7}{9}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{7}{8}\)

No tak, tego niestety nie wziąłem pod uwagę, teraz już rozumiem. Wielkie dzięki. Życzę miłego wieczoru.