Witam, zwracam się z prośba o pomoc w rozwiązaniu dwóch całek krzywoliniowych :
~Całka krzywoliniowa nieskierowana:
\(\int\limits_L (x+y) dl\)
L: trójkąt o wierzchołkach A(0,0) ; B(1,0) ; C(0,1)
~Całka krzywoliniowa skierowana:
\int\limits_K zdx + xdy + ydz
gdzie K: x=sint
y=3sint
z=\(sin^2t\)
0<=t<=\(\frac{\pi}{2}\)
całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowana
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowana
Ostatnio zmieniony 05 maja 2009, 19:18 przez kool, łącznie zmieniany 1 raz.
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\int_{L} (x+y) dl\)
\(\int_{K} zdx+xdy+ydz\)
Kod: Zaznacz cały
[tex]\int_{L} (x+y) dl[/tex]
Kod: Zaznacz cały
[tex]\int_{K} zdx+xdy+ydz[/tex]
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
\(\int_{K} zdx+xdy+ydz\)
W tej całce z tego co mi sie wydaje bedzie taki wzór:
\(\int_{K} P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz\)
\(\int_{a}^{b} [P( x(t),y(t),z(t) )*x'(t) + Q( x(t),y(t),z(t) )*y'(t) + R( x(t),y(t),z(t) )*z'(t))]dt\)
więc potrzebne mi pochodne:
x'(t)=cost
y'(t)=3cost
z'(t)=2 sint cost
i wychodzi cos takiego: \(\int_{0}^{pi/2} [sin^{2}t*cost+sint*3cost+3sint*2sintcost]dt\)
i nie wiem czy to jest dobrze?? i jak dalej;/
W tej całce z tego co mi sie wydaje bedzie taki wzór:
\(\int_{K} P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz\)
\(\int_{a}^{b} [P( x(t),y(t),z(t) )*x'(t) + Q( x(t),y(t),z(t) )*y'(t) + R( x(t),y(t),z(t) )*z'(t))]dt\)
więc potrzebne mi pochodne:
x'(t)=cost
y'(t)=3cost
z'(t)=2 sint cost
i wychodzi cos takiego: \(\int_{0}^{pi/2} [sin^{2}t*cost+sint*3cost+3sint*2sintcost]dt\)
i nie wiem czy to jest dobrze?? i jak dalej;/