liczby zespolone

[alicja403]

Mógłby ktoś mi sprawdzic czy dobrze obliczyłam?
1. \((2-i)(3+2i)-5i\), odp.\(8-4i\)
2. \((5-(6+4i))-(3+2i)(3-2i)\), odp. \(-4i-6\)
3. \((1+2i)^2\), odp.\(8i-3\)

4. \((2-i)^3\),odp.\(2-13 i\)
5. \(\frac{3-i}{1+2i}\) odp.3/5 - i
6. \(\frac{5+3i}{5-3i}\) odp. 1+15/8 i

[Lbubsazob]

Zad. 1
\(\left(2-i \right) \left( 3+2i\right) -5i=6+4i-3i-2i^2-5i=6-4i+2=8-4i\)

[Lbubsazob]

Zad. 2
\((5-(6+4i))-(3+2i)(3-2i)=5-6-4i- \left(9-6i+6i-4i^2 \right)=-1-4i-9+4i^2=-14-4i\)
Żeby nie było, sprawdzałam wynik w Maximie.

[Lbubsazob]

Zad. 3
\(\left(1+2i\right)^2=1+4i+4i^2=1+4i-4=-3+4i\)

[Lbubsazob]

Zad. 4
\((2-i)^3=8-12i+6i^2-i^3=2-12i+i=2-11i\)

[Lbubsazob]

Zad. 5
\(\frac{3-i}{1+2i} = \frac{(3-i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}= \frac{3-6i-i+2i^2}{1-4i^2}= \frac{1-7i}{5}\)

[Lbubsazob]

Zad. 6
\(\frac{5+3i}{5-3i}= \frac{(5+3i)^2}{(5+3i)(5-3i)}= \frac{25+30i+9i^2}{25-9i^2}= \frac{16-30i}{34}= \frac{8-15i}{17}\)