Środkowa trójkąta

[Kinga0475]

Dany jest wierzchołek A=(-7,0) trójkąta ABC i równanie prostej zawierającej bok BC: y= 3x-9. Środkowa AS zawiera się w prostej o równaniu y=0. Wysokość AD trójkąta podzieliła bok BC w stosunku IBDI : IDCI= 1:3. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C.

[jola]

1. Wyznacz współrzędne punktu S ( S(3,0))
2. Wyznacz równanie prostej AD ( pr.AD: y=(-1/3)x-7/3 )
3. Wyznacz współrzędne punktu D ( D(2, -3) )
4. Współrzędne punktów B i C otrzymasz rozwiązując układ warunków: 3*wektor BD = wektor DC i wektor BS = wektor SC

odp. B(1;-6) i C(5;6)

[Pol]

oznaczenie Ax dotyczy wspolrzednej x'owej punktu A (odcięta)

z treści zadania wynika że punkt S (3, 0) dzieli odcinek CB na dwie (równe ) połowy, czyli (ze wzrou na srodek odcinka):
Cx+Bx=6
Cy = -By

szukamy punktu D, najpierw wzór prostej AD:
y = ax + b
ponieważ prostopadła do prostej BC, a = -1/3, podstawiamy współrzędne punktu A
0 = -7 * (-1/3) + b
b = -7/3

y = -1/3 x - 7/3
y = 3x - 9

D = ( 2, -3)

3*|BD| = |DC|, stosujemy wzór na długość odcinków
9 * ((Bx-2)^2 + (By+3)^2) = ((Cx-2)^2 + (Cy+3)^2)

i możemy rozwiązywać układ:

9 * ((Bx-2)^2 + (By+3)^2) = ((Cx-2)^2 + (Cy+3)^2)
Cx+Bx=6
Cy = -By

[jola]

Pol się pomylił. Współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych końców odcinka, stąd Cx+Bx=6 i Cy+By=0

[Pol]

racja, mój błąd, poprawiam