Funkcje

[alicja403]

1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji y=x^2+1 i wyznacz przedziały w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne.
2.Określ dziedzinę, zbiór wartości, monotonicznośc, różnowartościowośc i ciągłośc funkcji:
y=x^(1/2)
y=x^(1/3)
3.Niech
a) f(x)=(3x-5)/(x^2 +2)Oblicz 1/f(x)
b) Niech f(x)=x^2 Oblicz:
\(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) , \(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

[domino21]

zad 1.

\(y=x^2+1
x^2+1=0 \ \Rightarrow \ x^2=-1 \ \Rightarrow \ x\in \empty\)

\(y>0 \ \Rightarrow \ x \in R
y<0 \ \Rightarrow \ x \in \empty\)

wniosek: funkcja w całej dziedzinie przyjmuje wartości dodatnie

[domino21]

zad 2.

a.
\(y=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}
D: \ x \ge 0
Zw: \ y \ge 0\)
funkcja rosnąca w \((0;+\infty)\)
różnowartościowa
ciągła w \((0;+\infty)\)

b.
\(y=x^{\frac{1}{3}} =\sqrt[3]{x}
D: \ x\in R
Zw: \ y \in R\)
rosnąca w swojej dziedzinie
ciągła w swojej dziedzinie

[domino21]

zad 3 a.

\(f(x)=\frac{3x-5}{x^2+2} , \ \ x\in R\)

\(\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{\frac{3x-5}{x^2+2}}=\frac{x^2+2}{3x-5} , \ \ x\in R -\left\{ \frac{5}{3}\right\}\)

czy w b. nie powinno być granic?

[alicja403]

jeszcze nie miałam na wykładach granic

[domino21]

\(\frac{f(b)-f(a)}{b-a} =\frac{b^2-a^2}{b-a}=\frac{(b-a)(b+a)}{b-a}=b+a\)

\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{(x+h)^2-x^2}{h} =\frac{x^2+2hx+ h^2-x^2}{h} =\frac{2hx +h^2}{h}=2x+h\)