Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
klaudia11a
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 12 wrz 2011, 20:21
- Podziękowania: 7 razy
Post
autor: klaudia11a »
cześć
Byłby ktoś tak miły i rozwiązał mi to zadanko?
Dane są dwie funkcję
\(f(x) = -x^2+x+6\\) oraz \(\ g(x)= x+2\)
1. Oblicz \(\int \frac{g(x)}{f(x)}\) i wskaż taką funkcję pierwotną której wykres "przechodzi" przez początek układu współrzędnych
2. Narysuj i oblicz pole obszaru ograniczonego i zawartego między wykresami funkcji f(x) i g(x)
3. Oblicz i podaj interpretację geometryczną
\(\int_{-2}^3 f(x)dx\)
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
-
Kontakt:
Post
autor: domino21 »
zad 1.
\(\int \frac{-x^2+x+6}{x+2}dx=\int \frac{-(x^2-x-6)}{x+2}dx=\int \frac{-(x+2)(x-3)}{x+2}dx=-\int (x-3)dx =-\frac{1}{2}x^2+3x+C\)
\(y(0)=0 \ \Rightarrow \ C=0\)
szukaną funkcją pierwotną jest funkcja \(F(x)=-\frac{1}{2}x^2+3x\)
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
-
Kontakt:
Post
autor: domino21 »
zad 2.
- calka_5.png (19.49 KiB) Przejrzano 426 razy
\(|D|=\int_{-2}^2 (-x^2+x+6-x-2)dx=\int_{-2}^2(-x^2+4)dx =-\frac{1}{3}x^3+4x |_{-2}^2=-\frac{8}{3}+8-\frac{8}{3}+8=-\frac{16}{3}+16=\frac{32}{3}\)
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
-
Kontakt:
Post
autor: domino21 »
zad 3.
\(\int_{-2}^3 f(x)dx =\int_{-2}^3 (-x^2+x+6)dx=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+6x|_{-2}^3 =-9+\frac{9}{2}+18-\frac{8}{3}-2+12=\frac{125}{6}\)
- calka_6.jpg (27.03 KiB) Przejrzano 425 razy