Rozwiązanie:Pewnego wykładu słuchało pięciu matematyków: A, B, C, D i E. Zdarzyło im się łącznie w czasie tego wykładu 10 razy zasnąć (i 10 razy się obudzić). Okazało się, że dla każdych dwóch z nich był taki moment, że obaj jednocześnie spali. Udowodnij, że był taki moment kiedy spało jednocześnie trzech z nich (jak zwykle zakładamy, że nigdy nie było tak, że jeden zasypiał albo się budził, i w tej samej chwili jakiś inny zasypiał albo się budził).
Z treści zadania matematyków jest pięciu i każdy spał z każdym. Co za tym idzie zasnęli łącznie 20 razy (wychodzi 10 par). Już na początku jest sprzeczność? Załóżmy jednak, że chodzi o to, że zasnęło 10 par. W takim wypadku gdy każda para zasypia raz wychodzi 10 zaśnięć (i obudzeń). Co za tym idzie mogło spać najwyżej dwóch matematyków jednocześnie, ponieważ z założenia "mamy do dyspozycji" 10 zaśnięć (i obudzeń). Wnioskując, nie nastąpił moment gdy spało 3 matematyków jednocześnie, jest to sprzeczność.
Rozwiązanie szczerze mówiąc wydaje mi się zbyt proste (no i coś mi się nie zgadza) i nie wiem czy nie zostało nic pominięte.